F.2.7 — Diseño de elementos por cortante
Resistencia nominal a cortante de almas rigidizadas o no rigidizadas (ecuaciones F.2.7.2-1 a F.2.7.2-6, con el coeficiente de cortante Cv y el de pandeo kv), rigidizadores transversales (Ist ≥ b tw³ j), acción del campo tensionado (F.2.7.3-1 a F.2.7.3-5), ángulos sencillos, PTE rectangulares y circulares (Vn = Fcr Ag / 2), cortante en el eje débil y vigas con aberturas en el alma.
Este numeral se aplica al diseño del alma para miembros de simetría doble o simple sujetos a cortante en el plano del alma, al diseño a cortante de ángulos sencillos y perfiles tubulares estructurales (PTE), y al diseño para cortante en la dirección débil en perfiles de simetría doble o simple.
Se incluyen las siguientes secciones:
- F.2.7.1 — Provisiones Generales
- F.2.7.2 — Miembros con Almas Rigidizadas o no Rigidizadas
- F.2.7.3 — Acción del Campo Tensionado
- F.2.7.4 — Ángulos Sencillos
- F.2.7.5 — Perfiles Tubulares Estructurales (PTE) de Sección Rectangular y Miembros en Cajón
- F.2.7.6 — Perfiles Tubulares Estructurales (PTE) Circulares
- F.2.7.7 — Cortante en el Eje Débil para Perfiles de Simetría Doble o Simple
- F.2.7.8 — Vigas con Aberturas en el Alma
Para condiciones no incluidas en este numeral, véanse los siguientes numerales:
- F.2.8.3.3 Secciones no simétricas
- F.2.10.4.2 Resistencia a cortante de elementos de conexión
- F.2.10.10.6 Cortante en la zona de panel del alma
F.2.7.1 — Provisiones generales
Se presentan a continuación dos métodos para el cálculo de la resistencia a cortante. El método presentado en el numeral F.2.7.2 no utiliza la resistencia postpandeo del miembro (acción del campo tensionado). El método presentado en el numeral F.2.7.3 utiliza la acción del campo tensionado.
La resistencia de diseño a cortante será φvVn, donde para todas las provisiones del numeral F.2.7, excepto el numeral F.2.7.2.1a, se tomará:
| φv = 0.90 |
F.2.7.2 — Miembros con almas rigidizadas o no rigidizadas
F.2.7.2.1 — Resistencia nominal a cortante
Este numeral se aplica a las almas de miembros de simetría doble o simple y a canales solicitados por cortante en el plano del alma.
La resistencia nominal a cortante, Vn, de almas rigidizadas o no rigidizadas, para los estados límites de fluencia por cortante y pandeo por cortante, se tomará igual a:
| Vn = 0.60 Fy Aw Cv | (F.2.7.2-1) |
- (a) Para almas de miembros en perfiles laminados de sección en I con h/tw ≤ 2.24 √(E/Fy):
| φv = 1.00 |
y
| Cv = 1.0 | (F.2.7.2-2) |
- (b) Para almas de todos los otros perfiles de simetría doble o simple y de canales, sin incluir los perfiles tubulares estructurales (PTE) de sección circular, el coeficiente de cortante del alma, Cv, se determina como sigue:
- i) Para h/tw ≤ 1.10 √(kv E / Fy)
| Cv = 1.00 | (F.2.7.2-3) |
- ii) Para 1.10 √(kv E / Fy) < h/tw ≤ 1.37 √(kv E / Fy)
| Cv = 1.10 √(kv E / Fy) / (h/tw) | (F.2.7.2-4) |
- iii) Para h/tw > 1.37 √(kv E / Fy)
| Cv = 1.51 kv E / ((h/tw)² Fy) | (F.2.7.2-5) |
donde:
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| Aw | = área del alma, producto del peralte de la sección por el espesor del alma, d tw, mm² |
| h | = para perfiles laminados, la distancia libre entre aletas menos el filete o radio en la unión alma-aleta, mm |
| = para perfiles armados con soldadura, la distancia libre entre aletas, mm | |
| = para perfiles armados con pernos, la distancia entre líneas de conectores, mm | |
| = para secciones en T, el peralte, mm | |
| tw | = espesor del alma, mm. |
El coeficiente de pandeo del alma, kv, se determina como sigue:
- (i) Para almas sin rigidizadores transversales y con h/tw < 260:
| kv = 5 |
excepto para almas de perfiles en T en cuyo caso kv = 1.2.
- (ii) Para almas con rigidizadores transversales:
| kv = 5 + 5 / (a/h)² | (F.2.7.2-6) |
| kv = 5 cuando a/h > 3.0 ó a/h > [260 / (h/tw)]² |
donde:
| a | = distancia libre entre rigidizadores transversales, mm |
F.2.7.2.2 — Rigidizadores transversales
No se requieren rigidizadores transversales cuando h/tw ≤ 2.46 √(E/Fy), o cuando la resistencia requerida a cortante es menor o igual que la resistencia de diseño a cortante calculada de acuerdo con el numeral F.2.7.2.1 para kv = 5.
Los rigidizadores transversales empleados para desarrollar en el alma la resistencia de diseño a cortante, tal como se requiere en el numeral F.2.7.2.1, deberán cumplir la siguiente condición:
| Ist ≥ b tw³ j | (F.2.7.2-7) |
donde:
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| Ist | = momento de inercia del rigidizador transversal con respecto a un eje ubicado en el plano medio del alma para el caso de un par de rigidizadores, y con respecto a la cara en contacto con el alma para el caso de rigidizadores simples. |
| b | = la menor entre las dimensiones a y h |
y:
| j = 2.5 / (a/h)² − 2 ≥ 0.50 | (F.2.7.2-8) |
Los rigidizadores transversales se pueden interrumpir antes de llegar a la aleta a tensión siempre y cuando no deban transmitir una carga concentrada o una reacción. La soldadura que conecta un rigidizador transversal al alma deberá terminar a una distancia, desde del borde cercano de la soldadura que une el alma y la aleta, no menor que cuatro veces ni mayor que seis veces el espesor del alma. Cuando se usan rigidizadores simples, y la aleta a compresión consiste en una platina rectangular, aquellos deberán conectarse a dicha aleta para resistir cualquier tendencia al levantamiento debida a torsión en la aleta.
Cuando se usen pernos para conectar los rigidizadores al alma de la viga, ellos deberán espaciarse a no más de 305 mm centro a centro. Si se usan soldaduras de filete intermitentes, la distancia libre entre soldaduras deberá ser menor o igual que 16 veces el espesor del alma, sin exceder de 250 mm
F.2.7.3 — Acción del campo tensionado
F.2.7.3.1 — Limitaciones para el uso de la acción del campo tensionado
Se permite contar con la acción del campo tensionado para miembros con aletas cuando el tablero del alma está soportado en sus cuatro lados por aletas o rigidizadores. No se permite contar con esta acción en los siguientes casos:
- (a) tableros extremos en miembros con rigidizadores transversales;
- (b) miembros con a/h > 3 ó a/h > [260 / (h/tw)]²;
- (c) miembros con 2Aw / (Afc + Aft) > 2.5;
- (d) miembros con h/bfc ó h/bft > 6.0
donde:
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| Afc | = área de la aleta a compresión, mm² |
| Aft | = área de la aleta a tensión, mm² |
| bfc | = ancho de la aleta a compresión, mm |
| bft | = ancho de la aleta a tensión, mm |
En estos casos la resistencia nominal a cortante, Vn, se determinará de acuerdo con las provisiones del numeral F.2.7.2.
F.2.7.3.2 — Resistencia nominal a cortante con acción del campo tensionado
Cuando, según el numeral F.2.7.3.1, se permite considerar la acción del campo tensionado, la resistencia nominal a cortante con acción del campo tensionado, Vn, para el estado límite de fluencia por tensión, será:
- (a) Para h/tw ≤ 1.10 √(kv E / Fy)
| Vn = 0.60 Fy Aw | (F.2.7.3-1) |
- (b) Para h/tw > 1.10 √(kv E / Fy)
| Vn = 0.60 Fy Aw (Cv + (1 − Cv) / (1.15 √(1 + (a/h)²))) | (F.2.7.3-2) |
donde kv y Cv son los definidos en el numeral F.2.7.2.1
F.2.7.3.3 — Rigidizadores transversales
Los rigidizadores transversales sujetos a la acción del campo tensionado deberán cumplir los requisitos del numeral F.2.7.2.2, además de las siguientes limitaciones:
| (b/t)st ≤ 0.56 √(E / Fyst) | (F.2.7.3-3) |
| Ist ≥ Ist1 + (Ist2 − Ist1) [(Vr − Vc1) / (Vc2 − Vc1)] | (F.2.7.3-4) |
donde:
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| (b/t)st | = relación ancho espesor del rigidizador |
| Fyst | = esfuerzo de fluencia mínimo especificado del material del rigidizador, MPa |
| Ist | = momento de inercia del rigidizador transversal con respecto a un eje ubicado en el plano medio del alma para el caso de un par de rigidizadores, y con respecto a la cara en contacto con el alma para el caso de rigidizadores simples, mm⁴. |
| Ist1 | = mínimo momento de inercia requerido en el rigidizador transversal para desarrollar la resistencia del alma al pandeo por cortante según el numeral F.2.7.2.2, mm⁴. |
| Ist2 | = mínimo momento de inercia requerido en el rigidizador transversal para desarrollar la resistencia al pandeo por cortante en el alma más la resistencia asociada a la acción del campo tensionado, Vr = Vc2, mm⁴. |
| = (h⁴ ρst^1.3 / 40) (Fyw / E)^1.5 | (F.2.7.3-5) |
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| Vr | = la mayor entre las resistencias requeridas a cortante en los paneles del alma adyacentes al rigidizador, N |
| Vc1 | = la menor entre las resistencias disponibles a cortante en los paneles del alma adyacentes al rigidizador, con Vn calculada según el numeral F.2.7.2.1, N. |
| Vc2 | = la menor entre las resistencias disponibles a cortante en los paneles del alma adyacentes al rigidizador, con Vn calculada según el numeral F.2.7.3.2, N. |
| ρst | = Fyw / Fyst ≥ 1.0 |
| Fyw | = esfuerzo de fluencia mínimo especificado para el material del alma, MPa. |
F.2.7.4 — Ángulos sencillos
La resistencia nominal a cortante, Vn, de la aleta de un ángulo sencillo, se debe determinar usando la fórmula F.2.7.2-1 y el numeral F.2.7.2.1(b) con Aw = bt, donde:
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| b | = ancho de la aleta que resiste la fuerza cortante, mm |
| t | = espesor de la aleta del ángulo, mm |
| h / tw | = b/t |
| kv | = 1.2 |
F.2.7.5 — Perfiles tubulares estructurales (PTE) de sección rectangular y miembros en cajón
La resistencia nominal a cortante, Vn, de PTE de sección rectangular y miembros en cajón, se debe determinar usando las provisiones del numeral F.2.7.2.1 con Aw = 2ht, donde:
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| h | = ancho de la cara que resiste la fuerza cortante, tomado como la distancia libre entre las aletas menos el radio interior de la esquina en cada extremo, mm |
| t | = espesor de diseño de la pared, igual a 0.93 veces el espesor nominal de la pared si el PTE fue fabricado con soldadura por resistencia eléctrica (ERW), e igual al espesor nominal de la pared si el PTE fue fabricado con soldadura por arco sumergido (SAW), mm |
| tw | = t |
| kv | = 5 |
Si no se conoce el radio de la esquina, h se tomará como la dimensión exterior correspondiente menos 3 veces el espesor.
F.2.7.6 — Perfiles tubulares estructurales (PTE) circulares
La resistencia nominal a cortante, Vn, de PTE circulares, para los estados límites de fluencia por cortante y pandeo por cortante, se tomará igual a:
| Vn = Fcr Ag / 2 | (F.2.7.6-1) |
donde:
Fcr es el mayor entre los siguientes valores:
| Fcr = 1.60E / (√(Lv / D) (D/t)^(5/4)) | (F.2.7.6-2a) |
y
| Fcr = 0.78E / (D/t)^(3/2) | (F.2.7.6-2b) |
sin exceder de 0.60Fy.
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| Ag | = área bruta (total) de la sección transversal del miembro, mm² |
| D | = diámetro exterior, mm |
| Lv | = distancia entre los puntos de fuerza cortante máxima y cortante cero, mm |
| t | = espesor de diseño de la pared para PTE, igual a 0.93 veces el espesor nominal para tubería fabricada por el proceso de soldadura por resistencia eléctrica, e igual al espesor nominal cuando se usa el proceso de arco sumergido, mm |
Las fórmulas para el pandeo por cortante, F.2.7.6-2a y F.2.7.6-2b, controlan para relaciones D/t mayores que 100, aceros de alta resistencia, y longitudes considerables. Para secciones estándar, el cálculo de la resistencia a cortante estará usualmente controlado por el estado límite de fluencia por cortante.
F.2.7.7 — Cortante sobre el eje débil para perfiles de simetría doble o simple
Para perfiles de simetría doble o simple cargados en el eje débil, sin torsión, la resistencia nominal a cortante, Vn, se debe determinar para cada uno de los elementos que resisten la fuerza cortante usando la fórmula F.2.7.2-1 y el numeral F.2.7.2.1(b) con Aw = bf tf, h/tw = b/tf y kv = 1.2,
donde:
| b | = para aletas de miembros de sección en I, la mitad del ancho total de la aleta, bf; para aletas de canales, la dimensión nominal total de la aleta, mm |
Para todos los perfiles W, S, M y HP según la norma ASTM A6, Cv = 1.00 cuando Fy ≤ 345 MPa.
F.2.7.8 — Vigas con aberturas en el alma
Se debe determinar el efecto de todas las aberturas en el alma sobre la resistencia nominal a cortante de las vigas de acero o de construcción compuesta. Cuando la resistencia requerida exceda a la resistencia de diseño en una sección de un miembro donde existe una abertura, se proveerá el refuerzo necesario para suplir la deficiencia.