C.13 — Sistemas de losa en una y dos direcciones
Alcance y generalidades de los sistemas de losa, refuerzo y extensiones mínimas, aberturas, transferencia de momento a las columnas (C.13-1), análisis aproximado de losas en una dirección, método de diseño directo (C.13-2 a C.13-7), método del pórtico equivalente, métodos plásticos y losas en dos direcciones apoyadas sobre muros o vigas rígidas (C.13-8 y C.13-9 y tablas de coeficientes).
C.13.1 — Alcance
C.13.1.1
Las disposiciones del Capítulo C.13 se deben aplicar al diseño de sistemas de losas reforzadas para flexión en una o dos direcciones, con o sin vigas entre apoyos.
C.13.1.2
En un sistema de losas apoyado en columnas o muros, las dimensiones c1, c2 y ℓn deben basarse en un área de apoyo efectiva definida por la intersección de la superficie inferior de la losa, o del ábaco o descolgado para cortante si lo hubiera, con el mayor cono circular recto, pirámide recta, o cuña, cuyas superficies estén localizadas dentro de la columna y el capitel o ménsula, y que estén orientadas a un ángulo no mayor de 45° con respecto al eje de la columna.
C.13.1.3
En el Capítulo C.13 se incluyen las losas macizas y las losas nervadas en una o dos direcciones con aligeramientos permanentes o removibles entre las nervaduras o viguetas, con o sin loseta inferior.
C.13.1.4
El espesor mínimo de las losas diseñadas de acuerdo con el Capítulo C.13 debe cumplir los requisitos de 9.5.
C.13.1.5
El sistema de losa cubierto por el alcance de este Capítulo puede estar apoyado sobre vigas o muros cuando se trate de losas en una dirección y sobre columnas, vigas o muros cuando se trate de sistemas en dos direcciones. Si se trata de losas nervadas en dos direcciones soportadas sobre columnas, incluyendo el reticular celulado, se deben formar capiteles ampliaciones en la zona que rodea las columnas, las cuales deben tener, como mínimo, una dimensión de un sexto de la longitud del vano medida al centro de los apoyos en cada dirección.
C.13.1.6
Una losa se considera que trabaja en una dirección cuando se presenta una de las condiciones siguientes:
C.13.1.6.1
Cuando tiene dos bordes libres, sin apoyo vertical, y tiene vigas o muros, en los otros dos bordes opuestos aproximadamente paralelos.
C.13.1.6.2
Cuando el panel de losa tiene forma aproximadamente rectangular con apoyo vertical en sus cuatro lados, con una relación de la luz larga a la luz corta mayor que 2.
C.13.1.6.3
Cuando una losa nervada tiene sus nervios principalmente en una dirección.
C.13.1.7
El análisis de los sistemas de losas puede realizarse por cualquiera de los métodos prescritos en el Capítulo C.8 y por los métodos indicados en el presente Capítulo. Cuando el método de análisis es un método aproximado, no se permite la redistribución de momentos inelásticos de acuerdo con los requisitos del Capítulo C.8 para sistemas de concreto reforzado y del Capítulo C.18 para sistemas de concreto preesforzado, a menos que se indique explícitamente lo contrario.
C.13.1.8
Se permite utilizar elementos prefabricados como parte de los sistemas de losas, cumpliendo los requisitos de los Capítulos C.16 y C.17.
C.13.1.9
Cuando los sistemas de losa se utilicen como parte del sistema de resistencia sísmica, como es el caso de los diafragmas, su diseño debe realizarse cumpliendo los requisitos del presente Capítulo, los requisitos del Capítulo C.21 y los requisitos del Título A.
El uso como sistema principal de resistencia sísmica de los sistemas losa-columna, tanto macizas como nervadas, en los cuales la losa cumple la función de viga debe cumplir los requisitos del Título A del Reglamento, con respecto a las zonas de amenaza sísmica donde se permite y las alturas máximas que pueden tener las edificaciones construidas utilizando este sistema. Para efectos del análisis de sistemas losa-columna ante cargas horizontales se deben utilizar los requisitos dados en el presente Capítulo.
C.13.1.10
Los sistemas de reticular celulado, se consideran sistema losa-columna aligerados y deben ser diseñados siguiendo los requisitos del presente Capítulo. Sobre estos sistemas obran las mismas limitaciones respecto a su utilización como sistema principal de resistencia sísmica dadas en C.13.1.9.
C.13.1.11
La construcción con nervaduras debe cumplir todos los requisitos se C.8.13.
C.13.1.12
Cuando se excede la separación máxima entre viguetas o nervaduras principales de C.8.13, o cuando el mínimo número de nervaduras en la dirección bajo consideración dentro del panel es menor de 4, las nervaduras deben considerarse como elementos aislados y su análisis y diseño no puede regirse por los procedimientos del presente Capítulo. La losa entre nervaduras en este caso debe analizarse diseñarse como una losa en una o dos direcciones, según sea el caso, cumpliendo los requisitos correspondientes.
C.13.2 — Generalidades
C.13.2.1
Una franja de columna es una franja de diseño con un ancho a cada lado del eje de la columna igual a 0.25ℓ2 ó 0.25ℓ1, el que sea menor. Las franjas de columna incluyen las vigas, si las hay.
C.13.2.2
Una franja central es una franja de diseño limitada por dos franjas de columna.
C.13.2.3
Un panel de losa está limitado por los ejes de las columnas, vigas o muros que existan en sus bordes.
C.13.2.4
Para elementos monolíticos o totalmente compuestos, una viga incluye la parte de losa que está situada a cada lado de la viga, a una distancia igual a la proyección de la viga hacia arriba o hacia abajo de la losa, la que sea mayor, pero no mayor que 4 veces el espesor de la losa.
C.13.2.5
Cuando se usa un ábaco para reducir la cantidad de refuerzo por momento negativo sobre una columna o el espesor mínimo requerido para una losa, el ábaco debe:
- (a) proyectarse bajo la losa al menos un cuarto del espesor de la losa adyacente, y
- (b) extenderse en cada dirección desde la línea central de apoyo por una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida al centro de los apoyos en esa dirección.
C.13.2.6
Cuando se use un descolgado para cortante para aumentar la sección crítica de concreto para cortante en una unión losa-columna, el descolgado para cortante debe proyectarse bajo la losa y extenderse una distancia horizontal mínima desde la cara de la columna que sea igual al espesor de la proyección bajo la superficie inferior de la losa.
C.13.3 — Refuerzo de la losa
C.13.3.1
El área de refuerzo en cada dirección para sistemas de losas en dos direcciones debe determinarse a partir de los momentos en las secciones críticas, pero no debe ser menor que la requerida en C.7.12.2.1.
C.13.3.2
El espaciamiento del refuerzo en las secciones críticas no debe exceder de 2 veces el espesor de la losa, excepto para aquellas porciones de la superficie de la losa nervadas o celulares. El refuerzo de la losa localizado sobre los espacios celulares debe colocarse como se requiere en C.7.12.
C.13.3.3
El refuerzo para momento positivo perpendicular a un borde discontinuo debe prolongarse hasta el borde de la losa y tener una longitud embebida recta o en gancho, de por lo menos 150 mm en las vigas, muros o columnas perimetrales.
C.13.3.4
El refuerzo para momento negativo perpendicular a un borde discontinuo debe doblarse, formar ganchos o anclarse en las vigas, muros o columnas perimetrales, para que desarrolle su capacidad a tracción en la cara del apoyo, de acuerdo con las disposiciones del Capítulo C.12.
C.13.3.5
Cuando la losa no esté apoyada en una viga perimetral o muro en un borde discontinuo, o cuando la losa se proyecte en voladizo más allá del apoyo, se permite el anclaje del refuerzo dentro de la losa.
C.13.3.6
En las esquinas exteriores de las losas apoyadas en muros de borde o donde una o más vigas de borde tengan un valor de αf mayor de 1.0, debe proporcionarse refuerzo en las esquinas exteriores, tanto en la parte inferior como en la superior de la losa de acuerdo con C.13.3.6.1 a C.13.3.6.4.
C.13.3.6.1
El refuerzo de esquina tanto en la parte superior como en la inferior de la losa debe ser suficiente para resistir un momento igual al momento positivo máximo por unidad de ancho del panel de la losa.
C.13.3.6.2
Debe suponerse que el momento actúa alrededor de un eje perpendicular a la diagonal que parte de la esquina en la parte superior de la losa y alrededor de un eje paralelo a la diagonal en la parte inferior de la losa.
C.13.3.6.3
El refuerzo de esquina debe colocarse a partir de la esquina a una distancia en cada dirección igual a 1/5 de la longitud de la luz más grande.
C.13.3.6.4
El refuerzo de esquina debe colocarse paralelamente a la diagonal en la parte superior de la losa, y perpendicularmente a la diagonal en la parte inferior de la losa. Alternativamente, el refuerzo debe colocarse en dos capas paralelas a los bordes de la losa tanto en la parte superior como en la parte inferior de la losa.
C.13.3.7
Cuando se emplee un ábaco para reducir la cantidad de refuerzo por momento negativo sobre la columna de una losa plana, las dimensiones del ábaco deben cumplir con C.13.2.5. Para calcular el refuerzo requerido para la losa, el espesor del ábaco bajo la losa no debe considerarse mayor a un cuarto de la distancia desde el extremo del ábaco a la cara de la columna o de su capitel.
C.13.3.8 — Detalles del refuerzo en las losas sin vigas
C.13.3.8.1
Además de los otros requisitos de C.13.3, el refuerzo en las losas sin vigas debe tener las extensiones mínimas prescritas en la figura C.13.3.8
C.13.3.8.2
Cuando las luces adyacentes no sean iguales, la prolongación del refuerzo para momento negativo más allá del borde del apoyo, como se describe en la figura C.13.3.8, debe basarse en los requisitos de la luz mayor.
C.13.3.8.3
Se permiten las barras dobladas únicamente cuando la relación altura/luz permita el uso de dobleces de 45° o menos.
C.13.3.8.4
En pórticos donde las losas en dos direcciones actúan como elementos principales del sistema resistente a cargas laterales, las longitudes del refuerzo deben determinarse por medio de análisis, pero no deben ser menores que las prescritas por la figura C.13.3.8.
C.13.3.8.5
Todas las barras o alambres inferiores dentro de la franja de columna en cada dirección, deben ser continuos o estar empalmados con empalmes de tracción Clase B, o con empalmes mecánicos o soldados, que cumplan con C.12.14.3. Los empalmes deben ubicarse como lo muestra la figura C.13.3.8. Al menos dos barras o alambres inferiores de la franja de columna, en cada dirección, deben pasar a través de la región circunscrita por el refuerzo longitudinal de la columna y deben anclarse en los apoyos exteriores.
C.13.3.8.6
En losas con cabezas de cortante y en la construcción de losas izadas (lift-slab) donde no es práctico pasar las barras inferiores a través de la columna como lo indica C.13.3.8.5, al menos dos barras o alambres inferiores adheridos, en cada dirección, deben pasar a través de las cabezas de cortante o collares de izado tan cerca de la columna como sea posible y deben ser continuos o empalmarse con empalmes Clase A. En columnas exteriores, el refuerzo debe anclarse en las cabezas de cortante o collares de izado.
C.13.4 — Aberturas en los sistemas de losas
C.13.4.1
Se permite dejar aberturas de cualquier tamaño en los sistemas de losas si se demuestra por medio de análisis que la resistencia de diseño es por lo menos igual a la requerida, tomando en consideración C.9.2 y C.9.3, y que se cumplen todas las condiciones de funcionamiento, incluyendo los límites especificados para las deflexiones.
C.13.4.2
Como alternativa a realizar el análisis especial que se requiere en C.13.4.1, en los sistemas de losas sin vigas se permite dejar aberturas sólo de acuerdo con C.13.4.2.1 a C.13.4.2.4,
C.13.4.2.1
Se permite dejar aberturas de cualquier tamaño en la zona común de dos franjas centrales que se intersecten, siempre que se mantenga la cantidad total de refuerzo requerido para la losa sin abertura.
C.13.4.2.2
La zona común de dos franjas de columna que se intersecten no debe interrumpirse con aberturas de más de 1/8 del ancho de la franja de columna de cualquiera de los dos vanos. Una cantidad de refuerzo equivalente a la interrumpida por una abertura debe añadirse en los lados de la abertura.
C.13.4.2.3
La zona común de una franja de columna y una franja central no más de 1/4 del refuerzo en cada franja puede interrumpirse por aberturas. Una cantidad de refuerzo equivalente a la interrumpida por la abertura debe añadirse en los lados de ésta.
C.13.4.2.4
Deben satisfacerse los requisitos de cortante de C.11.11.6.
C.13.5 — Procedimientos de diseño
C.13.5.1
Se permite diseñar un sistema de losas mediante cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y compatibilidad geométrica, si se demuestra que la resistencia de diseño en cada sección es por lo menos igual a la resistencia requerida en C.9.2 y C.9.3, y se cumplen todas las condiciones de funcionamiento incluyendo los límites especificados para las deflexiones.
C.13.5.1.1
El diseño para cargas gravitacionales de sistema de losas, incluyendo la losa y las vigas (cuando las hay) entre apoyos, y las columnas de apoyo o muros que formen pórticos ortogonales, se puede hacer mediante el Método de diseño directo de C.13.6 o el Método del Pórtico Equivalente de C.13.7.
C.13.5.1.2
Para cargas laterales, el análisis de la estructura debe tomar en cuenta los efectos de la fisuración y el acero de refuerzo en la rigidez de los elementos estructurales.
C.13.5.1.3
Se permite combinar los resultados del análisis de cargas gravitacionales con los resultados del análisis de cargas laterales.
C.13.5.2
La losa y las vigas (si las hay) entre los apoyos deben diseñarse para los momentos mayorados dominantes en cada sección.
C.13.5.3
Cuando la carga gravitacional, viento, sismo u otras fuerzas laterales causen transferencia de momento entre la losa y la columna, una fracción del momento no balanceado debe ser transferida por flexión, de acuerdo con C.13.5.3.2 y C.13.5.3.3.
C.13.5.3.1
La fracción del momento no balanceado no transmitida por flexión, debe transmitirse por excentricidad de cortante, de acuerdo con C.11.11.7.
C.13.5.3.2
Una fracción del momento no balanceado dada por γf Mu debe considerarse transmitida por flexión sobre una franja de losa cuyo ancho efectivo esté comprendido entre ejes localizados a una y media veces el espesor de la losa o del ábaco (1.5h) fuera de las caras opuestas de la columna o el capitel, donde Mu es el momento mayorado transmitido y
| γf = 1 / (1 + (2/3) √(b1 / b2)) | (C.13-1) |
C.13.5.3.3
Para losas no preesforzadas con momentos no balanceados transferidos entre la losa y las columnas, se permite aumentar el valor de γf dado en la ecuación (C.13-1) de acuerdo a lo siguiente:
- (a) Para columnas de borde con momentos no balanceados alrededor de un eje paralelo al borde, γf = 1.0 siempre que Vu en el borde de apoyo no exceda de 0.75φVc, ó en una esquina de apoyo no exceda de 0.5φVc.
- (b) Para momentos no balanceados en apoyos interiores, y para columnas de borde con momentos no balanceados alrededor de un eje perpendicular al borde, se permite que γf sea incrementado hasta en 1.25 veces el valor dado en la ecuación (C.13-1), pero no más de γf = 1.0, siempre que el Vu en el apoyo no exceda de 0.4φVc. La deformación unitaria neta a tracción εt calculada para el ancho efectivo de losa, definido en C.13.5.3.2, no debe ser menor de 0.010.
El valor de Vc en las letras (a) y (b) deben calcularse de acuerdo con C.11.11.2.1.
C.13.5.3.4
El refuerzo sobre la columna debe concentrarse utilizando un espaciamiento más cercano, o por medio de refuerzo adicional, para resistir el momento en el ancho efectivo de la losa definido en C.13.5.3.2.
C.13.5.4
El diseño para la transmisión de carga desde la losa a los muros y columnas de apoyo por medio de cortante y torsión debe estar de acuerdo con el Capítulo C.11.
C.13.5.5 — Análisis aproximado para losas en una dirección
C.13.5.5.1
Las losas que trabajan en una dirección, macizas o aligeradas, construidas monolíticamente con sus apoyos, pueden analizarse como losas continuas sobre apoyos simples, con luces iguales a las luces libres de la losa y despreciando el ancho de las vigas y su efecto torsional.
C.13.5.5.2
Cuando la rigidez torsional de la viga de apoyo extrema, o de los apoyos intermedios influye en la distribución de momentos de la vigueta, debe tomarse en cuenta este efecto. El análisis puede realizarse por cualquiera de los métodos prescritos en el Capítulo C.8, o bien utilizar los valores aproximados de C.13.5.5.3.
C.13.5.5.3
En lugar de un análisis detallado, en las losas en una dirección pueden utilizarse los siguientes momentos y cortantes aproximados en lugar de un método más exacto de análisis, siempre y cuando se cumplan los siguientes requisitos:
- (a) Haya dos o más vanos,
- (b) Los vanos son aproximadamente iguales, sin que el mayor de los vanos adyacentes exceda en más de 20 por ciento al menor,
- (c) Las cargas estén uniformemente distribuidas,
- (d) La carga viva no mayorada L no exceda en 3 veces la carga muerta no mayorada D, y
- (e) Los elementos sean prismáticos.
Para el cálculo de los momentos negativos, ℓn se toma como el promedio de las luces libres de los vanos adyacentes.
| Momento positivo | |
| Vanos extremos | |
| El extremo discontinuo no está restringido | wuℓn² / 11 |
| El extremo discontinuo es monolítico con el apoyo | wuℓn² / 14 |
| Vanos interiores | wuℓn² / 16 |
| Momento negativo en la cara exterior del primer apoyo interior | |
| Dos vanos | wuℓn² / 9 |
| Más de dos vanos | wuℓn² / 10 |
| Momento negativo en las demás caras de apoyos interiores | wuℓn² / 11 |
| Momento negativo en la cara de todos los apoyos para: | |
| Losas con luces que no excedan de 3 m, y vigas en las cuales la relación entre la suma de las rigideces de las columnas y la rigidez de la viga exceda de 8 en cada extremo del vano | wuℓn² / 12 |
| Momento negativo en la cara interior de los apoyos exteriores para los elementos construidos monolíticamente con sus apoyos | |
| Cuando el apoyo es una viga de borde | wuℓn² / 24 |
| Cuando el apoyo es una columna | wuℓn² / 16 |
| Cortante en elementos extremos en la cara del primer apoyo interior | 1.15 wuℓn / 2 |
| Cortante en la cara de todos los demás apoyos | wuℓn / 2 |
C.13.6 — Método de diseño directo
C.13.6.1 — Limitaciones
Se permite que los sistemas de losas que cumplan con las limitaciones de C.13.6.1.1 a C.13.6.1.8, sean diseñados por medio del Método de Diseño Directo.
C.13.6.1.1
Deben existir un mínimo de tres vanos continuos en cada dirección.
C.13.6.1.2
Los paneles de las losas deben ser rectangulares, con una relación entre la luz mayor y menor, medidas centro a centro de los apoyos del panel, no mayor de 2.
C.13.6.1.3
Las longitudes de luces contiguas medidas centro a centro de los apoyos en cada dirección no deben diferir de la luz mayor en más de un tercio.
C.13.6.1.4
Las columnas pueden estar desalineadas hasta un 10 por ciento de la luz (medido en la dirección del desalineamiento) con respecto a cualquier eje que pase por el centro de columnas sucesivas.
C.13.6.1.5
Todas las cargas deben ser únicamente gravitacionales y estar uniformemente distribuidas en todo el panel. La carga viva no mayorada no debe exceder de 2 veces la carga muerta no mayorada.
C.13.6.1.6
Para un panel con vigas entre los apoyos en todos los lados, debe satisfacerse la ecuación (C.13-2) para las dos direcciones perpendiculares.
| 0.2 ≤ αf1 ℓ2² / (αf2 ℓ1²) ≤ 5.0 | (C.13-2) |
donde αf 1 y αf 2 se calculan de acuerdo con la ecuación (C.13-3).
| αf = Ecb Ib / (Ecs Is) | (C.13-3) |
C.13.6.1.7
La redistribución de momentos, como lo permite 8.4, no debe aplicarse a los sistemas de losas diseñadas por medio del Método de Diseño Directo. Véase C.13.6.7.
C.13.6.1.8
Se permiten variaciones de las limitaciones de C.13.6.1, siempre que se demuestre por medio de análisis que se satisfacen los requisitos de C.13.5.1.
C.13.6.2 — Momento estático mayorado total del vano
C.13.6.2.1
El momento estático mayorado total, Mo, para un vano debe determinarse en una franja limitada lateralmente por el eje central de los paneles adyacentes al eje que une los apoyos.
C.13.6.2.2
La suma absoluta del momento mayorado positivo y el promedio de los momentos mayorados negativos, en cada dirección, no debe ser menor que:
| Mo = qu ℓ2 ℓn² / 8 | (C.13-4) |
donde ℓn es la luz libre en la dirección en la cual se determinan los momentos.
C.13.6.2.3
Cuando no se tenga la misma luz transversal en los paneles a ambos lados del eje central de los apoyos, ℓ2 en la ecuación (C.13-4) se debe tomar como el promedio de las luces transversales adyacentes.
C.13.6.2.4
Cuando se considere el vano adyacente y paralelo a un borde, la distancia del borde al eje central del panel debe sustituir a ℓ2 en la ecuación (C.13-4).
C.13.6.2.5
La luz libre ℓn debe considerarse de cara a cara de las columnas, capiteles, ménsulas o muros. El valor de ℓn empleado en la ecuación (C.13-4) no debe ser menor que 0.65ℓ1. Los apoyos circulares o en forma de polígono regular deben tratarse como apoyos cuadrados que tengan la misma área.
C.13.6.3 — Momentos mayorados negativos y positivos
C.13.6.3.1
Los momentos negativos mayorados deben determinarse en el borde de los apoyos, si estos son rectangulares. Los apoyos circulares o en forma de polígono regular deben tratarse como apoyos cuadrados que tengan la misma área.
C.13.6.3.2
En un vano interior, el momento estático total, Mo, debe distribuirse como se indica a continuación:
Momento negativo mayorado … 0.65
Momento positivo mayorado … 0.35
C.13.6.3.3
En un vano final, el momento estático mayorado total, Mo, debe distribuirse como se indica a continuación:
| Concepto | (1) Borde exterior no restringido | (2) Losa con vigas entre todos los apoyos interiores | (3) Losa sin vigas entre los apoyos interiores, sin viga de borde | (4) Losa sin vigas entre los apoyos interiores, con viga de borde | (5) Borde exterior totalmente restringido |
|---|---|---|---|---|---|
| Momento negativo mayorado interior | 0.75 | 0.70 | 0.70 | 0.70 | 0.65 |
| Momento positivo mayorado | 0.63 | 0.57 | 0.52 | 0.50 | 0.35 |
| Momento negativo mayorado exterior | 0 | 0.16 | 0.26 | 0.30 | 0.65 |
C.13.6.3.4
Las secciones sometidas a momento negativo deben diseñarse para resistir el mayor de los dos momentos mayorados negativos interiores, determinados para los vanos con un apoyo común, a menos que se haga un análisis para distribuir el momento no balanceado de acuerdo con las rigideces de los elementos concurrentes.
C.13.6.3.5
Las vigas de borde o los bordes de la losa deben ser diseñados para resistir por torsión su parte de los momentos exteriores negativos mayorados.
C.13.6.3.6
El momento para carga gravitacional a ser transmitido entre la losa y una columna de borde de cuerdo con C.13.5.3.1 debe ser 0.3Mo.
C.13.6.4 — Momentos mayorados en franjas de columna
C.13.6.4.1
Las franjas de columna deben ser diseñadas para resistir las siguientes fracciones, en porcentaje, del momento negativo mayorado interior:
| ℓ2/ℓ1 | 0.5 | 1.0 | 2.0 |
|---|---|---|---|
| (αf1ℓ2/ℓ1) = 0 | 75 | 75 | 75 |
| (αf1ℓ2/ℓ1) ≥ 1.0 | 90 | 75 | 45 |
Debe interpolarse linealmente entre los valores dados.
C.13.6.4.2
Las franjas de columnas deben ser diseñadas para resistir las siguientes fracciones en porcentaje, del momento negativo exterior mayorado:
| ℓ2/ℓ1 | 0.5 | 1.0 | 2.0 | |
|---|---|---|---|---|
| (αf1ℓ2/ℓ1) = 0 | βt = 0 | 100 | 100 | 100 |
| (αf1ℓ2/ℓ1) = 0 | βt ≥ 2.5 | 75 | 75 | 75 |
| (αf1ℓ2/ℓ1) ≥ 1.0 | βt = 0 | 100 | 100 | 100 |
| (αf1ℓ2/ℓ1) ≥ 1.0 | βt ≥ 2.5 | 90 | 75 | 45 |
Deben hacerse interpolaciones lineales entre los valores dados, donde βt se calcula en la ecuación (C.13-5) y C se calcula en (C.13-6).
| βt = Ecb C / (2 Ecs Is) | (C.13-5) |
| C = Σ (1 − 0.63 x/y) (x³ y / 3) | (C.13-6) |
La constante C para secciones en forma de T o L puede evaluarse dividiendo la sección en sectores rectangulares, como se define en C.13.2.4, y sumando los valores de C de cada porción.
C.13.6.4.3
Cuando los apoyos consistan en columnas o muros que se extienden por una distancia igual o mayor que 0.75ℓ2 utilizada para calcular Mo, los momentos negativos deben considerarse uniformemente distribuidos a lo largo de ℓ2.
C.13.6.4.4
Las franjas de columnas deben diseñarse para resistir las siguientes fracciones, en porcentaje, de los momentos positivos mayorados:
| ℓ2/ℓ1 | 0.5 | 1.0 | 2.0 |
|---|---|---|---|
| (αf1ℓ2/ℓ1) = 0 | 60 | 60 | 60 |
| (αf1ℓ2/ℓ1) ≥ 1.0 | 90 | 75 | 45 |
Debe interpolarse linealmente entre los valores dados.
C.13.6.4.5
Para losas con vigas entre los apoyos, la porción de la losa localizada en la franja de columnas debe ser diseñada para resistir la porción de los momentos de la franja de columna que no sean resistidos por las vigas.
C.13.6.5 — Momentos mayorados en vigas
C.13.6.5.1
Las vigas entre los apoyos deben ser diseñadas para resistir el 85 por ciento de los momentos de la franja de columna si (αf 1ℓ2 /ℓ1) es igual o mayor que uno.
C.13.6.5.2
Para valores de (αf 1ℓ2 /ℓ1) entre 1.0 y cero, la proporción de los momentos de la franja de columna que debe ser resistida por las vigas debe obtenerse por interpolación lineal entre 85 y cero por ciento.
C.13.6.5.3
Además de los momentos calculados para cargas uniformes, de acuerdo con C.13.6.2.2, C.13.6.5.1 y C.13.6.5.2, las vigas deben ser diseñadas para resistir los momentos causados por cargas concentradas o lineales aplicadas directamente sobre ellas, incluyendo el peso del alma que se proyecta por encima o por debajo de la losa.
C.13.6.6 — Momentos mayorados en las franjas centrales
C.13.6.6.1
La fracción de los momentos mayorados positivo y negativo no resistida por las franjas de columnas deben asignarse proporcionalmente a cada mitad de las franjas centrales correspondientes.
C.13.6.6.2
Cada franja central debe ser diseñada para resistir la suma de los momentos asignados a sus dos mitades de franja central.
C.13.6.6.3
Una franja central adyacente y paralela a un borde apoyado en un muro, debe ser diseñada para resistir el doble del momento asignado a la mitad de la franja central correspondiente al primer eje de apoyos interiores.
C.13.6.7 — Modificación de los momentos mayorados
Se permite que los momentos mayorados positivos y negativos sean modificados hasta en un 10 por ciento, siempre que el momento estático total para un panel, Mo, en la dirección considerada, no sea menor que el requerido en la ecuación (C.13-4).
C.13.6.8 — Cortante mayorado en sistemas de losas con vigas
C.13.6.8.1
Las vigas con αf 1ℓ2 /ℓ1 igual o mayor que 1.0, deben ser diseñadas para resistir el cortante producido por las cargas mayoradas en áreas aferentes limitadas por líneas a 45º trazadas desde las esquinas del panel y por los ejes centrales de los paneles adyacentes paralelos a los lados largos.
C.13.6.8.2
Al diseñar vigas con αf 1ℓ2 /ℓ1 menor a 1.0 para resistir cortante, se permite interpolar linealmente suponiendo que la viga no toma carga para αf 1 = 0.
C.13.6.8.3
Además de los cortantes calculados de acuerdo con C.13.6.8.1 y C.13.6.8.2 todas las vigas deben ser diseñadas para resistir los cortantes producidos por las cargas mayoradas aplicadas directamente sobre ellas.
C.13.6.8.4
Se permite calcular la resistencia al cortante de la losa suponiendo que la carga se distribuye a las vigas de apoyo de acuerdo con C.13.6.8.1 ó C.13.6.8.2. Debe proporcionarse resistencia al cortante total que se presente en el panel.
C.13.6.8.5
La resistencia al cortante debe cumplir con los requisitos del Capítulo C.11.
C.13.6.9 — Momentos mayorados en columnas y muros
C.13.6.9.1
Las columnas y los muros construidos monolíticamente con un sistema de losas deben resistir los momentos producidos por las cargas mayoradas que actúan sobre el sistema de losas.
C.13.6.9.2
En un apoyo interior, los elementos de apoyo arriba y abajo de la losa deben resistir el momento mayorado especificado por la ecuación (C.13-7) en proporción directa a sus rigideces, a menos que se realice un análisis general.
| M = 0.07 [(qDu + 0.5 qLu) ℓ2 ℓn² − q′Du ℓ′2 (ℓ′n)²] | (C.13-7) |
Donde q′Du, ℓ′2 y ℓ′n se refieren a la luz más corta.
C.13.7 — Método del pórtico equivalente
C.13.7.1
El diseño de un sistema de losas por medio del Método del Pórtico Equivalente debe basarse en las suposiciones dadas en C.13.7.2 a C.13.7.6, y todas las secciones de losas y elementos de apoyo deben ser diseñadas para los momentos y cortantes así obtenidos.
C.13.7.1.1
Cuando se utilicen capiteles metálicos en las columnas, se permite tomar en consideración su contribución a la rigidez y a la resistencia a flexión y cortante.
C.13.7.1.2
Se permite despreciar las deformaciones axiales en las columnas y losas debido a esfuerzos directos, y las deformaciones por cortante.
C.13.7.2 — Pórtico equivalente
C.13.7.2.1
Debe considerarse que la estructura está constituida por pórticos equivalentes a lo largo de los ejes de columnas longitudinales y transversales a lo largo de toda la estructura.
C.13.7.2.2
Cada pórtico debe consistir en una fila de columnas o apoyos y franjas de viga-losa limitadas lateralmente por el eje central del panel a cada lado del eje de columnas o apoyos.
C.13.7.2.3
Debe suponerse que las columnas o apoyos están unidos a las franjas de viga-losa mediante elementos torsionales (véase C.13.7.5.) transversales a la dirección del vano para el cual se están determinando los momentos, extendiéndose hasta los ejes centrales de los paneles adyacentes a cada lado de la columna.
C.13.7.2.4
Los pórticos adyacentes y paralelos a un borde deben estar limitados por dicho borde y el eje central del panel adyacente.
C.13.7.2.5
Cada pórtico equivalente puede analizarse como un todo. Alternativamente, para cargas gravitacionales, se permite un análisis independiente de cada piso o cubierta con los extremos lejanos de las columnas considerados como empotrados.
C.13.7.2.6
Cuando las vigas-losa son analizadas separadamente, se permite determinar el momento en un apoyo dado suponiendo que la viga-losa está empotrada en cualquier apoyo distante dos vanos del considerado, siempre que la losa continúe más allá de dicho punto.
C.13.7.3 — Vigas-losa
C.13.7.3.1
Se permite determinar el momento de inercia del sistema de vigas-losa en cualquier sección transversal fuera del nudo o capitel de la columna usando el área bruta de concreto.
C.13.7.3.2
Debe tenerse en cuenta la variación del momento de inercia a lo largo de los ejes de los sistemas de vigas-losa.
C.13.7.3.3
El momento de inercia de vigas-losa desde el centro de la columna hasta la cara de la columna, ménsula o capitel, debe suponerse igual al momento de inercia del sistema de vigas-losa en la cara de la columna, ménsula o capitel, dividido por (1 − c2 /ℓ2)², donde c2 y ℓ2 se miden transversalmente a la dirección del vano para el cual se determinan los momentos.
C.13.7.4 — Columnas
C.13.7.4.1
Se permite determinar el momento de inercia de las columnas en cualquier sección transversal fuera de nudos o capiteles de columnas, usando el área bruta de concreto.
C.13.7.4.2
Debe tenerse en cuenta la variación del momento de inercia a lo largo de los ejes de las columnas.
C.13.7.4.3
El momento de inercia de las columnas en el nudo, desde la parte superior a la parte inferior del sistema viga-losa, debe suponerse infinito.
C.13.7.5 — Elementos torsionales
C.13.7.5.1
Deben suponerse elementos torsionales (C.13.7.2.3) con una sección transversal constante en toda su longitud, que consiste en la mayor de (a), (b), y (c):
- (a) Una porción de losa que tenga un ancho igual al de la columna, ménsula o capitel, en la dirección del vano para el cual se determinan los momentos, o
- (b) Para sistemas monolíticos o totalmente compuestos, la porción de losa especificada en (a) más la parte de la viga transversal arriba y abajo de la losa y
- (c) La viga transversal, como se define en C.13.2.4.
C.13.7.5.2
Cuando las vigas se unen a las columnas en la dirección del vano para el cual se determinan los momentos, la rigidez torsional debe multiplicarse por la relación entre el momento de inercia de la losa con la viga y el momento de inercia de la losa sin la viga.
C.13.7.6 — Disposición de la carga viva
C.13.7.6.1
Cuando se conoce la disposición de la carga, el pórtico equivalente debe analizarse para dicha carga.
C.13.7.6.2
Cuando la carga viva no mayorada sea variable pero no exceda de 3/4 de la carga muerta no mayorada, o bien la naturaleza de la carga viva sea tal que todos los paneles se carguen simultáneamente, se permite suponer que se producen los momentos mayorados máximos en todas las secciones con la carga viva mayorada total actuando en todo el sistema de losa.
C.13.7.6.3
Para condiciones de carga distintas a las definidas en C.13.7.6.2, se puede suponer que el momento máximo positivo mayorado cerca del centro de la luz del panel ocurre con 3/4 del total de la carga viva mayorada colocada sobre el panel y sobre paneles alternos; y se permite suponer que el momento máximo negativo mayorado de la losa en un apoyo se produce con 3/ 4 del total de la carga viva mayorada colocada solamente en los paneles adyacentes.
C.13.7.6.4
Los momentos mayorados no deben considerarse menores que los que se presentan con la carga viva total mayorada distribuida en todas los paneles.
C.13.7.7 — Momentos mayorados
C.13.7.7.1
En apoyos interiores, la sección crítica para el momento negativo mayorado (tanto en la franja de columna como en las franjas centrales) se debe tomar en el borde de los apoyos rectilíneos, pero a no más de 0.175ℓ1 del centro de la columna.
C.13.7.7.2
En los apoyos exteriores provistos de ménsulas o capiteles, la sección crítica para el momento negativo mayorado en el vano perpendicular a un borde, debe considerarse situada a una distancia del borde del elemento de soporte no mayor de 1/2 de la proyección de la ménsula o capitel más allá de la cara del elemento de apoyo.
C.13.7.7.3
Los apoyos circulares o en forma de polígono regular deben tratarse como apoyos cuadrados que tengan la misma área, con el objeto de localizar la sección crítica para el momento negativo de diseño.
C.13.7.7.4
Cuando se analicen sistemas de losas que cumplan con las limitaciones de C.13.6.1 por medio del Método del Pórtico Equivalente, se permite reducir los momentos calculados resultantes en una proporción tal que la suma absoluta de los momentos positivos y el promedio de los momentos negativos utilizados para el diseño no excedan del valor obtenido con la ecuación (C.13-4).
C.13.7.7.5
Se permite la distribución de los momentos en las secciones críticas de la franja viga-losa de cada pórtico a las franjas de columna, vigas y franjas centrales de cuerdo con lo establecido en C.13.6.4, C.13.6.5, C.13.6.6. si se cumple con los requisitos de C.13.6.1.6.
C.13.8 — Métodos plásticos de análisis y diseño
C.13.8.1
Se pueden utilizar métodos plásticos de análisis y diseño de losas en una o dos direcciones. Se reconocen como apropiados el métodos de las líneas de fluencia (método cinemático de frontera superior), y el método de las franjas (método estático de frontera inferior).
C.13.8.1.1
Se permite el uso del método de las líneas de fluencia o de las franjas en el diseño sólo cuando la deformación unitaria neta a tracción εt sea menor de 0.0075.
C.13.8.2
Al escoger la relación entre valores absolutos de momento negativo y momento positivo en un panel, debe tenerse en cuenta que el panel adyacente sea capaz de resistir el momento negativo así fijado y, además, que los momentos negativos sobre un mismo apoyo provenientes de dos paneles adyacentes sean iguales, a menos que se apliquen los requisitos de C.13.8.3.
C.13.8.3
Si los momentos negativos sobre un mismo apoyo, calculados de dos paneles adyacentes, resultan diferentes, debe modificarse la relación entre valores absolutos de momento negativo y momento positivo en uno o ambos paneles de tal manera que se logre la igualdad deseada o se pueda absorber la diferencia por torsión del apoyo, de ser ello posible.
C.13.8.3.1
Cuando la diferencia entre los momentos negativos calculados sobre un mismo apoyo de dos paneles adyacentes sea inferior al 25%, puede tenerse como momento negativo de diseño el promedio de los dos calculados, ajustando correspondientemente los momentos positivos de las dos luces adyacentes en el sentido de la corrección solamente.
C.13.8.4
Los apoyos deben dimensionarse para la magnitud y forma de las cargas delimitadas por la porción definida de las líneas de fluencia.
C.13.8.5
Cuando el análisis de la losa se haga por medio del método de líneas de fluencia, todo el refuerzo positivo debe llegar a los apoyos, a menos que el recorte de parte de la armadura haya sido tenido en cuenta en el análisis respectivo.
C.13.9 — Losas en dos direcciones apoyadas sobre muros o vigas rígidas
C.13.9.1
El procedimiento de la presente sección solo es aplicable a losas cuyos paneles están apoyados en sus cuatro bordes sobre muros o sobre vigas rígidas ante deflexiones verticales.
C.13.9.1.1
Una viga se considera rígida ante deflexiones verticales, para efectos de la aplicación del presente método, cuando el parámetro αf es mayor o igual a 2, o en losas macizas cuando la altura de la viga es mayor o igual a tres veces el espesor de la losa.
C.13.9.1.2
Cuando se trate de losas nervadas, el mínimo número de nervaduras en cada dirección debe ser mayor o igual a cinco, para poder aplicar el método de esta sección.
C.13.9.2
Los paneles de losa se dividen, en cada dirección, en franjas de columnas y franjas centrales de acuerdo con lo indicado en C.13.2.1 y C.13.2.2 respectivamente.
C.13.9.3
En la aplicación del método de la presente sección, cuando el parámetro m de un panel es menor de 0.5, la losa se puede considerar como una losa en una dirección y puede diseñarse de acuerdo con los requisitos de C.13.5.5, excepto que el refuerzo negativo paralelo a la luz larga debe ser el correspondiente a un panel con m = 0.5.
C.13.9.4
En la aplicación del método se consideran dos condiciones de borde para efectos de la rigidez a flexión de la losa en el apoyo de borde:
C.13.9.4.1
Cuando la viga de apoyo en el borde es suficientemente rígida a torsión, el apoyo puede considerarse equivalente a un apoyo central continuo.
C.13.9.4.2
Cuando la viga de apoyo en el borde tiene una rigidez torsional despreciable, debe considerarse que la losa tiene un apoyo no continuo. En este último caso el momento negativo de diseño de la losa en el borde debe ser igual a un tercio del momento positivo de diseño.
C.13.9.5
Las secciones críticas para momento, en cualquiera de las dos direcciones, son las siguientes:
C.13.9.5.1
Para momentos negativos los bordes de los paneles en las caras de los apoyos.
C.13.9.5.2
Para momento positivo los centros de los paneles.
C.13.9.6
Los momentos de diseño en la franja central deben calcularse utilizando las tablas C.13.9-1 a C.13.9-3, utilizando las siguientes ecuaciones:
| Mas = Ca,j qj ℓna² | (C.13-8) |
| Mbs = Cb,j qj ℓnb² | (C.13-9) |
donde qj corresponde a qLu, qDu o qu según se indica en cada una de las tablas C.13.9-1 a C.13.9-3.
C.13.9.7
Los momentos de diseño en la franja de columnas debe reducirse gradualmente de su valor total Mas o Mbs en el límite de la franja central a 1/3 de estos valores en el borde del panel.
C.13.9.8
Cuando el momento negativo en un lado del apoyo sea menos del 80% del correspondiente al otro lado del apoyo, la diferencia debe distribuirse en proporción a la rigidez a flexión relativa de las losas.
C.13.9.9
Los esfuerzos cortantes en la losa deben calcularse bajo la suposición de que la carga en el panel se distribuye a los apoyos en la proporción indicada en la tabla C.13.9-4.
C.13.9.10
Las cargas sobre las vigas de apoyo del panel rectangular en dos direcciones se calculan utilizando las proporciones de carga, para cada una de las direcciones, indicadas en la tabla C.13.9-4. Estas cargas pueden considerarse como cargas uniformemente distribuidas sobre toda la longitud de la viga.
C.13.9.10.1
En ningún caso la carga sobre la viga que salva la luz corta puede ser menor que la carga aferente de una área de la losa contenida por la viga y dos líneas trazadas a 45º a partir de las esquinas del panel, y la carga equivalente uniformemente repartida sobre la viga debe ser quℓna / 3.
| Caso | Bordes continuos (achurados) |
|---|---|
| Caso 1 | Ninguno |
| Caso 2 | Los cuatro bordes |
| Caso 3 | Los dos bordes de longitud ℓna (izquierdo y derecho) |
| Caso 4 | Un borde de longitud ℓna (izquierdo) y un borde de longitud ℓnb (inferior) |
| Caso 5 | Los dos bordes de longitud ℓnb (superior e inferior) |
| Caso 6 | Un borde de longitud ℓnb (superior) |
| Caso 7 | Un borde de longitud ℓna (derecho) |
| Caso 8 | Los dos bordes de longitud ℓna (izquierdo y derecho) y un borde de longitud ℓnb (inferior) |
| Caso 9 | Los dos bordes de longitud ℓnb (superior e inferior) y un borde de longitud ℓna (izquierdo) |
| Relación m = ℓna/ℓnb | Caso 1 | Caso 2 | Caso 3 | Caso 4 | Caso 5 | Caso 6 | Caso 7 | Caso 8 | Caso 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1.00 | Ca,neg | 0.045 | 0.050 | 0.075 | 0.071 | 0.033 | 0.061 | |||
| 1.00 | Cb,neg | 0.045 | 0.076 | 0.050 | 0.071 | 0.061 | 0.033 | |||
| 0.95 | Ca,neg | 0.050 | 0.055 | 0.079 | 0.075 | 0.038 | 0.065 | |||
| 0.95 | Cb,neg | 0.041 | 0.072 | 0.045 | 0.067 | 0.056 | 0.029 | |||
| 0.90 | Ca,neg | 0.055 | 0.060 | 0.080 | 0.079 | 0.043 | 0.068 | |||
| 0.90 | Cb,neg | 0.037 | 0.070 | 0.040 | 0.062 | 0.052 | 0.025 | |||
| 0.85 | Ca,neg | 0.060 | 0.066 | 0.082 | 0.083 | 0.049 | 0.072 | |||
| 0.85 | Cb,neg | 0.031 | 0.065 | 0.034 | 0.057 | 0.046 | 0.021 | |||
| 0.80 | Ca,neg | 0.065 | 0.071 | 0.083 | 0.086 | 0.055 | 0.075 | |||
| 0.80 | Cb,neg | 0.027 | 0.061 | 0.029 | 0.051 | 0.041 | 0.017 | |||
| 0.75 | Ca,neg | 0.069 | 0.076 | 0.085 | 0.088 | 0.061 | 0.078 | |||
| 0.75 | Cb,neg | 0.022 | 0.056 | 0.024 | 0.044 | 0.036 | 0.014 | |||
| 0.70 | Ca,neg | 0.074 | 0.081 | 0.086 | 0.091 | 0.068 | 0.081 | |||
| 0.70 | Cb,neg | 0.017 | 0.050 | 0.019 | 0.038 | 0.029 | 0.011 | |||
| 0.65 | Ca,neg | 0.077 | 0.085 | 0.087 | 0.093 | 0.074 | 0.083 | |||
| 0.65 | Cb,neg | 0.014 | 0.043 | 0.015 | 0.031 | 0.024 | 0.008 | |||
| 0.60 | Ca,neg | 0.081 | 0.089 | 0.088 | 0.095 | 0.080 | 0.085 | |||
| 0.60 | Cb,neg | 0.010 | 0.035 | 0.011 | 0.024 | 0.018 | 0.006 | |||
| 0.55 | Ca,neg | 0.084 | 0.092 | 0.089 | 0.096 | 0.085 | 0.086 | |||
| 0.55 | Cb,neg | 0.007 | 0.028 | 0.008 | 0.019 | 0.014 | 0.005 | |||
| 0.50 | Ca,neg | 0.086 | 0.094 | 0.090 | 0.097 | 0.089 | 0.088 | |||
| 0.50 | Cb,neg | 0.006 | 0.022 | 0.006 | 0.014 | 0.010 | 0.003 |
Nota: Un borde achurado indica que la losa continúa a través, o esta restringida a momento por la rigidez, del apoyo. Un borde sin achurar indica que hay apoyo vertical, pero que este apoyo da una restricción a momento despreciable.
| Relación m = ℓna/ℓnb | Caso 1 | Caso 2 | Caso 3 | Caso 4 | Caso 5 | Caso 6 | Caso 7 | Caso 8 | Caso 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1.00 | Ca,D-pos | 0.036 | 0.018 | 0.018 | 0.027 | 0.027 | 0.033 | 0.027 | 0.020 | 0.023 |
| 1.00 | Cb,D-pos | 0.036 | 0.018 | 0.027 | 0.027 | 0.018 | 0.027 | 0.033 | 0.023 | 0.020 |
| 0.95 | Ca,D-pos | 0.040 | 0.020 | 0.021 | 0.030 | 0.028 | 0.036 | 0.031 | 0.022 | 0.024 |
| 0.95 | Cb,D-pos | 0.033 | 0.016 | 0.025 | 0.024 | 0.015 | 0.024 | 0.031 | 0.021 | 0.017 |
| 0.90 | Ca,D-pos | 0.045 | 0.022 | 0.025 | 0.033 | 0.029 | 0.039 | 0.035 | 0.025 | 0.026 |
| 0.90 | Cb,D-pos | 0.029 | 0.014 | 0.024 | 0.022 | 0.013 | 0.021 | 0.028 | 0.019 | 0.015 |
| 0.85 | Ca,D-pos | 0.050 | 0.024 | 0.029 | 0.036 | 0.031 | 0.042 | 0.040 | 0.029 | 0.028 |
| 0.85 | Cb,D-pos | 0.026 | 0.012 | 0.022 | 0.019 | 0.011 | 0.017 | 0.025 | 0.017 | 0.013 |
| 0.80 | Ca,D-pos | 0.056 | 0.026 | 0.034 | 0.039 | 0.032 | 0.045 | 0.045 | 0.032 | 0.029 |
| 0.80 | Cb,D-pos | 0.023 | 0.011 | 0.020 | 0.016 | 0.009 | 0.015 | 0.022 | 0.015 | 0.010 |
| 0.75 | Ca,D-pos | 0.061 | 0.028 | 0.040 | 0.043 | 0.033 | 0.048 | 0.051 | 0.036 | 0.031 |
| 0.75 | Cb,D-pos | 0.019 | 0.009 | 0.018 | 0.013 | 0.007 | 0.012 | 0.020 | 0.013 | 0.007 |
| 0.70 | Ca,D-pos | 0.068 | 0.030 | 0.046 | 0.046 | 0.035 | 0.051 | 0.058 | 0.040 | 0.033 |
| 0.70 | Cb,D-pos | 0.016 | 0.007 | 0.016 | 0.011 | 0.005 | 0.009 | 0.017 | 0.011 | 0.006 |
| 0.65 | Ca,D-pos | 0.074 | 0.032 | 0.054 | 0.050 | 0.036 | 0.054 | 0.065 | 0.044 | 0.034 |
| 0.65 | Cb,D-pos | 0.013 | 0.006 | 0.014 | 0.009 | 0.004 | 0.007 | 0.014 | 0.009 | 0.005 |
| 0.60 | Ca,D-pos | 0.081 | 0.034 | 0.062 | 0.053 | 0.037 | 0.056 | 0.073 | 0.048 | 0.036 |
| 0.60 | Cb,D-pos | 0.010 | 0.004 | 0.011 | 0.007 | 0.003 | 0.006 | 0.012 | 0.007 | 0.004 |
| 0.55 | Ca,D-pos | 0.088 | 0.035 | 0.071 | 0.056 | 0.038 | 0.058 | 0.081 | 0.052 | 0.037 |
| 0.55 | Cb,D-pos | 0.008 | 0.003 | 0.009 | 0.005 | 0.002 | 0.004 | 0.009 | 0.005 | 0.003 |
| 0.50 | Ca,D-pos | 0.095 | 0.037 | 0.080 | 0.059 | 0.039 | 0.061 | 0.089 | 0.056 | 0.038 |
| 0.50 | Cb,D-pos | 0.006 | 0.002 | 0.007 | 0.004 | 0.001 | 0.003 | 0.007 | 0.004 | 0.002 |
Nota: Un borde achurado indica que la losa continúa a través, o esta restringida a momento por la rigidez, del apoyo. Un borde sin achurar indica que hay apoyo vertical, pero que este apoyo da una restricción a momento despreciable.
| Relación m = ℓna/ℓnb | Caso 1 | Caso 2 | Caso 3 | Caso 4 | Caso 5 | Caso 6 | Caso 7 | Caso 8 | Caso 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1.00 | Ca,L-pos | 0.036 | 0.027 | 0.027 | 0.032 | 0.032 | 0.035 | 0.032 | 0.028 | 0.030 |
| 1.00 | Cb,L-pos | 0.036 | 0.027 | 0.032 | 0.032 | 0.027 | 0.032 | 0.035 | 0.030 | 0.028 |
| 0.95 | Ca,L-pos | 0.040 | 0.030 | 0.031 | 0.035 | 0.034 | 0.038 | 0.036 | 0.031 | 0.032 |
| 0.95 | Cb,L-pos | 0.033 | 0.025 | 0.029 | 0.029 | 0.024 | 0.029 | 0.032 | 0.027 | 0.025 |
| 0.90 | Ca,L-pos | 0.045 | 0.034 | 0.035 | 0.039 | 0.037 | 0.042 | 0.040 | 0.035 | 0.036 |
| 0.90 | Cb,L-pos | 0.029 | 0.022 | 0.027 | 0.026 | 0.021 | 0.025 | 0.029 | 0.024 | 0.022 |
| 0.85 | Ca,L-pos | 0.050 | 0.037 | 0.040 | 0.043 | 0.041 | 0.046 | 0.045 | 0.040 | 0.039 |
| 0.85 | Cb,L-pos | 0.026 | 0.019 | 0.024 | 0.023 | 0.019 | 0.022 | 0.026 | 0.022 | 0.020 |
| 0.80 | Ca,L-pos | 0.056 | 0.041 | 0.045 | 0.048 | 0.044 | 0.051 | 0.051 | 0.044 | 0.042 |
| 0.80 | Cb,L-pos | 0.023 | 0.017 | 0.022 | 0.020 | 0.016 | 0.019 | 0.023 | 0.019 | 0.017 |
| 0.75 | Ca,L-pos | 0.061 | 0.045 | 0.051 | 0.052 | 0.047 | 0.055 | 0.056 | 0.049 | 0.046 |
| 0.75 | Cb,L-pos | 0.019 | 0.014 | 0.019 | 0.016 | 0.013 | 0.016 | 0.020 | 0.016 | 0.013 |
| 0.70 | Ca,L-pos | 0.068 | 0.049 | 0.057 | 0.057 | 0.051 | 0.060 | 0.063 | 0.054 | 0.050 |
| 0.70 | Cb,L-pos | 0.016 | 0.012 | 0.016 | 0.014 | 0.011 | 0.013 | 0.017 | 0.014 | 0.011 |
| 0.65 | Ca,L-pos | 0.074 | 0.053 | 0.064 | 0.062 | 0.055 | 0.064 | 0.070 | 0.059 | 0.054 |
| 0.65 | Cb,L-pos | 0.013 | 0.010 | 0.014 | 0.011 | 0.009 | 0.010 | 0.014 | 0.011 | 0.009 |
| 0.60 | Ca,L-pos | 0.081 | 0.058 | 0.071 | 0.067 | 0.059 | 0.068 | 0.077 | 0.065 | 0.059 |
| 0.60 | Cb,L-pos | 0.010 | 0.007 | 0.011 | 0.009 | 0.007 | 0.008 | 0.011 | 0.009 | 0.007 |
| 0.55 | Ca,L-pos | 0.088 | 0.062 | 0.080 | 0.072 | 0.063 | 0.073 | 0.085 | 0.070 | 0.063 |
| 0.55 | Cb,L-pos | 0.008 | 0.006 | 0.009 | 0.007 | 0.005 | 0.006 | 0.009 | 0.007 | 0.006 |
| 0.50 | Ca,L-pos | 0.095 | 0.066 | 0.088 | 0.077 | 0.067 | 0.078 | 0.092 | 0.076 | 0.067 |
| 0.50 | Cb,L-pos | 0.006 | 0.004 | 0.007 | 0.005 | 0.004 | 0.005 | 0.007 | 0.005 | 0.004 |
Nota: Un borde achurado indica que la losa continúa a través, o esta restringida a momento por la rigidez, del apoyo. Un borde sin achurar indica que hay apoyo vertical, pero que este apoyo da una restricción a momento despreciable.
| Relación m = ℓna/ℓnb | Caso 1 | Caso 2 | Caso 3 | Caso 4 | Caso 5 | Caso 6 | Caso 7 | Caso 8 | Caso 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1.00 | qa | 0.50 | 0.50 | 0.17 | 0.50 | 0.83 | 0.71 | 0.29 | 0.33 | 0.67 |
| 1.00 | qb | 0.50 | 0.50 | 0.83 | 0.50 | 0.17 | 0.29 | 0.71 | 0.67 | 0.33 |
| 0.95 | qa | 0.55 | 0.55 | 0.20 | 0.55 | 0.86 | 0.75 | 0.33 | 0.38 | 0.71 |
| 0.95 | qb | 0.45 | 0.45 | 0.80 | 0.45 | 0.14 | 0.25 | 0.67 | 0.62 | 0.29 |
| 0.90 | qa | 0.60 | 0.60 | 0.23 | 0.60 | 0.88 | 0.79 | 0.38 | 0.43 | 0.75 |
| 0.90 | qb | 0.40 | 0.40 | 0.77 | 0.40 | 0.12 | 0.21 | 0.62 | 0.57 | 0.25 |
| 0.85 | qa | 0.66 | 0.66 | 0.28 | 0.66 | 0.90 | 0.83 | 0.43 | 0.49 | 0.79 |
| 0.85 | qb | 0.34 | 0.34 | 0.72 | 0.34 | 0.10 | 0.17 | 0.57 | 0.51 | 0.21 |
| 0.80 | qa | 0.71 | 0.71 | 0.33 | 0.71 | 0.92 | 0.86 | 0.49 | 0.55 | 0.83 |
| 0.80 | qb | 0.29 | 0.29 | 0.67 | 0.29 | 0.08 | 0.14 | 0.51 | 0.45 | 0.17 |
| 0.75 | qa | 0.76 | 0.76 | 0.39 | 0.76 | 0.94 | 0.88 | 0.56 | 0.61 | 0.86 |
| 0.75 | qb | 0.24 | 0.24 | 0.61 | 0.24 | 0.06 | 0.12 | 0.44 | 0.39 | 0.14 |
| 0.70 | qa | 0.81 | 0.81 | 0.45 | 0.81 | 0.95 | 0.91 | 0.62 | 0.68 | 0.89 |
| 0.70 | qb | 0.19 | 0.19 | 0.55 | 0.19 | 0.05 | 0.09 | 0.38 | 0.32 | 0.11 |
| 0.65 | qa | 0.85 | 0.85 | 0.53 | 0.85 | 0.96 | 0.93 | 0.69 | 0.74 | 0.92 |
| 0.65 | qb | 0.15 | 0.15 | 0.47 | 0.15 | 0.04 | 0.07 | 0.31 | 0.26 | 0.08 |
| 0.60 | qa | 0.89 | 0.89 | 0.61 | 0.89 | 0.97 | 0.95 | 0.76 | 0.80 | 0.94 |
| 0.60 | qb | 0.11 | 0.11 | 0.39 | 0.11 | 0.03 | 0.05 | 0.24 | 0.20 | 0.06 |
| 0.55 | qa | 0.92 | 0.92 | 0.69 | 0.92 | 0.98 | 0.96 | 0.81 | 0.85 | 0.95 |
| 0.55 | qb | 0.08 | 0.08 | 0.31 | 0.08 | 0.02 | 0.04 | 0.19 | 0.15 | 0.05 |
| 0.50 | qa | 0.94 | 0.94 | 0.76 | 0.94 | 0.99 | 0.97 | 0.86 | 0.89 | 0.97 |
| 0.50 | qb | 0.06 | 0.06 | 0.24 | 0.06 | 0.01 | 0.03 | 0.14 | 0.11 | 0.03 |
Nota: Un borde achurado indica que la losa continúa a través, o esta restringida a momento por la rigidez, del apoyo. Un borde sin achurar indica que hay apoyo vertical, pero que este apoyo da una restricción a momento despreciable.