C.11 — Cortante y torsión

C.11.1.1.1

Al determinar Vn, debe considerarse el efecto de cualquier abertura en los elementos.

C.11.1.1.2

Al determinar Vc, cuando sea aplicable, pueden incluirse los efectos de tracción axial debida al flujo plástico y retracción en elementos restringidos y los efectos de la compresión inclinada por flexión en los elementos de altura variable.

C.11.1.2.1

Se permite usar valores de √f′c mayores que 8.3 MPa al calcular Vc, Vci y Vcw para vigas de concreto reforzado o preesforzado y losas nervadas de concreto con un refuerzo mínimo en el alma, de acuerdo con C.11.4.6.3, C.11.4.6.4 ó C.11.5.5.2.

C.11.1.3.1

Para elementos no preesforzados, se permite diseñar las secciones localizadas a una distancia menor a d medida desde la cara del apoyo para el Vu calculado a la distancia d.

C.11.1.3.2

Para elementos de concreto preesforzado, se permite diseñar las secciones localizadas a una distancia menor que h/2 desde la cara del apoyo para el Vu calculado para una distancia h/2.

C.11.2.1.1

Para elementos sometidos únicamente a cortante y flexión:

C.11.2.1.2

Para elementos sometidos a compresión axial:

La cantidad Nu / Ag debe expresarse en MPa.

C.11.2.1.3

Para elementos sometidos a tracción axial significativa, Vc debe tomarse como cero a menos que se haga un análisis más detallado usando C.11.2.2.3.

C.11.2.2.1

Para elementos sometidos únicamente a cortante y flexión:

pero no mayor que 0.29λ√f′c bw d. Al calcular Vc por medio de la ecuación (C.11-5), Vu d/Mu no debe tomarse mayor que 1.0, y Mu ocurre simultáneamente con Vu en la sección considerada.

C.11.2.2.2

Para elementos sometidos a compresión axial, se permite utilizar la ecuación (C.11-5) para calcular Vc con Mm sustituyendo a Mu y Vu d/Mu no limitada a 1.0, donde

Sin embargo, Vc no debe tomarse mayor que

La cantidad Nu / Ag debe expresarse en MPa. Cuando Mm calculado, por medio de la ecuación (C.11-6) es negativo, Vc debe calcularse por medio de la ecuación (C.11-7).

C.11.2.2.3

Para elementos sometidos a tracción axial significativa:

pero no menor que cero, donde Nu es negativa para la tracción. Nu / Ag debe expresarse en MPa.

C.11.3.3.1

Vci se debe calcular por medio de:

donde dp no debe tomarse menor que 0.80h y

y los valores de Mmax y Vi se deben calcular con la combinación de carga que causa el máximo momento mayorado en la sección. No hay necesidad de tomar Vci menor que 0.14λ√f′c bw d

C.11.3.3.2

Vcw se debe calcular por medio de

donde no hay necesidad de tomar dp menor de 0.80h.

Alternativamente, Vcw puede calcularse como la fuerza cortante que corresponde a la carga muerta más la carga viva que produce un esfuerzo principal de tracción de 0.33λ√f′c en el eje centroidal del elemento o en la intersección del ala con el alma cuando el eje centroidal está en el ala. En elementos compuestos, el esfuerzo principal de tracción se debe calcular utilizando la sección transversal que resiste la carga viva.

C.11.4.1.1

Se permite refuerzo para cortante consistente en:

• (a) Estribos perpendiculares al eje del elemento
• (b) Refuerzo electrosoldado de alambre con alambres localizados perpendicularmente al eje del elemento.
• (c) Espirales, estribos circulares y estribos cerrados de confinamiento.

C.11.4.1.2

Para elementos no preesforzados, se permite que el refuerzo para cortante también consista en:

• (a) Estribos que formen un ángulo de 45º o más con el refuerzo longitudinal por tracción.
• (b) Refuerzo longitudinal con una parte doblada que forme un ángulo de 30º o más con el refuerzo longitudinal de tracción.
• (c) Combinaciones de estribos y refuerzo longitudinal doblado.

C.11.4.5.1

El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder de d/2 en elementos de concreto no preesforzado, de 0.75h en elementos preesforzados, ni de 600 mm.

C.11.4.5.2

Los estribos inclinados y el refuerzo longitudinal doblado deben estar espaciados de manera tal que cada línea a 45º, que se extienda hacia la reacción desde la mitad de la altura del elemento, d/2, hasta el refuerzo longitudinal de tracción, debe estar cruzada por lo menos por una línea de refuerzo de cortante.

C.11.4.5.3

Donde Vs sobrepase 0.33√f′c bw d las separaciones máximas dadas en C.11.4.5.1 y C.11.4.5.2 se deben reducir a la mitad.

C.11.4.6.1

Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, Av,min, en todo elemento de concreto reforzado sometido a flexión (preesforzado y no preesforzado) donde Vu exceda 0.5φVc, excepto en:

• (a) Zapatas y losas sólidas.
• (b) Elementos alveolares con una altura total, sin incluir el afinado de piso, no mayor de 315 mm y unidades alveolares donde Vu no es mayor de 0.5φVcw.
• (c) Losas nervadas de concreto con viguetas definidas en 8.13.
• (d) Vigas con h no mayor que 250 mm.
• (e) Vigas integrales con losas con h no mayor de 600 mm, y no mayor que el mayor de 2.5 veces el espesor del ala, ó 0.5 veces el ancho del alma.
• (f) Vigas construidas con concreto de peso normal reforzado con fibra de acero, con un f′c que no excede de 40 MPa, con un h no mayor de 600 mm, y Vu no mayor de φ0.17√f′c bw d.

C.11.4.6.2

Se permite que los requisitos mínimos de refuerzo para cortante de C.11.4.6.1 sean ignorados si se demuestra por medio de ensayos que Mn y Vn requeridos puede desarrollarse cuando se suprime el refuerzo para cortante. Dichos ensayos deben simular efectos de asentamiento diferencial, flujo plástico, retracción, y variación de temperatura, basados en una evaluación realista de la ocurrencia de dichos efectos en condiciones de servicio.

C.11.4.6.3

Cuando se requiera refuerzo para cortante, de acuerdo con C.11.4.6.1 o para resistencia y cuando C.11.5.1 permita que la torsión sea despreciada, Av,min para elementos preesforzados (excepto en lo previsto por C.11.4.6.4) y no preesforzados se debe calcular mediante:

Pero no debe ser menor a (0.35 bw s) / fyt.

C.11.4.6.4

Para elementos preesforzados que tengan una fuerza de preesforzado efectiva no menor al 40 por ciento de la resistencia a la tracción del refuerzo por flexión, Av,min no debe ser menor que el menor valor dado por las ecuaciones (C.11-13) o (C.11-14).

C.11.4.7.1

Donde Vu excede φVc, el refuerzo para cortante debe proporcionarse de acuerdo con las ecuaciones (C.11-1) y (C.11-2), donde Vs debe calcularse de acuerdo con C.11.4.7.2 a C.11.4.7.9.

C.11.4.7.2

Donde se utilice refuerzo para cortante perpendicular al eje del elemento:

donde Av es el área de refuerzo para cortante dentro del espaciamiento s.

C.11.4.7.3

Donde se usen estribos circulares, estribos cerrados de confinamiento o espirales como refuerzo para cortante, Vs debe calcularse usando la ecuación (C.11-15), donde d se define en C.11.2.3 para elementos circulares y Av debe tomarse como dos veces el área de la barra en una estribo circular, estribo cerrado de confinamiento, o espiral con un espaciamiento s, fyt es la resistencia a la fluencia especificada del estribo circular, estribo cerrado de confinamiento o espiral y s se mide en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

C.11.4.7.4

Donde se utilicen estribos inclinados como refuerzo para cortante:

Donde α es el ángulo entre los estribos inclinados y el eje longitudinal del elemento, y s se mide en la dirección paralela al eje longitudinal.

C.11.4.7.5

Donde el refuerzo para cortante consiste en una barra individual ó en un solo grupo de barras paralelas, todas dobladas a la misma distancia del apoyo:

pero no mayor que 0.25√f′c bw d, donde α es el ángulo entre el refuerzo doblado y el eje longitudinal del elemento.

C.11.4.7.6

Donde el refuerzo para cortante consiste en una serie de barras paralelas dobladas o grupos de barras paralelas dobladas a diferentes distancias del apoyo, Vs se debe calcular por medio de la ecuación (C.11-16).

C.11.4.7.7

Solamente las tres cuartas partes centrales de la porción inclinada de cualquier barra longitudinal que esté doblada se pueden considerar efectivas como refuerzo para cortante.

C.11.4.7.8

Donde se emplee más de un tipo de refuerzo para cortante para reforzar la misma porción de un elemento, Vs debe calcularse como la suma de los valores calculados para los diversos tipos de refuerzo para cortante.

C.11.4.7.9

Vs no debe considerarse mayor que 0.66√f′c bw d.

C.11.5.1.1

Para los elementos aislados con alas y para elementos construidos monolíticamente con una losa, el ancho sobresaliente del ala utilizado para calcular Acp y pcp debe cumplir con C.13.2.4, excepto que las alas sobresalientes pueden despreciarse cuando el parámetro Acp² / pcp calculado para una viga con alas es menor al calculado para la misma viga ignorando las alas.

C.11.5.2.1

Si se requiere del momento torsional mayorado Tu en un elemento para mantener el equilibrio y su valor excede el mínimo dado en C.11.5.1, el elemento debe ser diseñado para soportar Tu de acuerdo con C.11.5.3 a C.11.5.6.

C.11.5.2.2

En una estructura estáticamente indeterminada, donde se puede producir una reducción del momento torsional en el elemento debido a la redistribución de fuerzas internas después del agrietamiento, se permite reducir el máximo Tu a los valores dados en (a), (b) o (c) según corresponda:

• (a) En elementos no preesforzados, en las secciones descritas en C.11.5.2.4:

• (b) En elementos preesforzados, en las secciones descritas en C.11.5.2.5:

• (c) Para elementos no preesforzados sometidos a una fuerza axial de tracción o compresión:

En los casos (a), (b) ó (c), los momentos de flexión y las fuerzas cortantes redistribuidas a los elementos adyacentes deben usarse en el diseño de estos elementos. Para secciones huecas, Acp no debe ser reemplazado por Ag en C.11.5.2.2.

C.11.5.2.3

A menos que se determine por medio de un análisis más exacto, se permite tomar las cargas torsionales de la losa como uniformemente distribuidas a lo largo del elemento.

C.11.5.2.4

En elementos no preesforzados, las secciones ubicadas a menos de una distancia d de la cara de un apoyo deben ser diseñadas por lo menos para Tu calculada a una distancia d. Si se presenta un torque concentrado dentro de dicha distancia, la sección crítica de diseño debe ser la cara del apoyo.

C.11.5.2.5

En elementos preesforzados, las secciones ubicadas a menos de una distancia h/2 de la cara de un apoyo deben ser diseñadas por lo menos para Tu calculada a una distancia h/2. Si se presenta un

torque concentrado dentro de dicha distancia, la sección crítica de diseño debe ser la cara del apoyo.

C.11.5.3.1

Las dimensiones de la sección transversal deben ser tales que:

• (a) en secciones sólidas:

• (b) en secciones huecas:

Para elementos preesforzados, d debe determinarse de acuerdo con C.11.4.3.

C.11.5.3.2

Si el espesor de la pared varía a lo largo del perímetro de una sección hueca, la ecuación (C.11-19) debe ser evaluada en la ubicación en donde el lado izquierdo de la ecuación (C.11-19) sea máximo.

C.11.5.3.3

Si el espesor de la pared es menor que Aoh /ph, el segundo término en la ecuación (C.11-19) debe ser tomado como:

donde t es el espesor de la pared de la sección hueca en la ubicación donde se están verificando los esfuerzos.

C.11.5.3.4

Los valores de fy y fyt usados en diseño de refuerzo para torsión no debe exceder 420 MPa.

C.11.5.3.5

Donde Tu excede la torsión crítica, el diseño de la sección debe basarse en:

C.11.5.3.6

Tn debe calcularse por medio de:

donde Ao debe determinarse por análisis, excepto que se permite tomar Ao igual a 0.85Aoh; θ no debe tomarse menor a 30° ni mayor que 60°. Se puede tomar θ igual a:

• (a) 45° en elementos no preesforzados o con un preesforzado menor al indicado en (b),
• (b) 37.5° para elementos preesforzados con una fuerza efectiva de preesforzado no menor a un 40 por ciento de la resistencia a tracción del refuerzo longitudinal.

C.11.5.3.7

El área adicional de refuerzo longitudinal necesario para resistir torsión, Aℓ, no debe ser menor que:

donde θ debe tener el mismo valor usado en la ecuación (C.11-21) y At /s debe tomarse como la cantidad calculada con la ecuación (C.11-21) sin modificarla de acuerdo con C.11.5.5.2 ó C.11.5.5.3; fyt se refiere al refuerzo transversal cerrado para torsión y fy al refuerzo longitudinal de torsión.

C.11.5.3.8

El refuerzo necesario para torsión debe ser agregado al necesario para el cortante, momento y fuerza axial que actúan en combinación con la torsión. Debe cumplirse con el requisito más restrictivo para el espaciamiento y la colocación.

C.11.5.3.9

Se permite reducir el área de refuerzo longitudinal para torsión en la zona de compresión por flexión en una cantidad igual a Mu / (0.9dfy), donde Mu ocurre en la sección simultáneamente con Tu, pero el refuerzo provisto no debe ser menor que el requerido por C.11.5.5.3 ó C.11.5.6.2.

C.11.5.3.10

En vigas preesforzadas:

• (a) el total del refuerzo longitudinal, incluyendo el acero de preesforzado, debe resistir en cada sección Mu en dicha sección más una fuerza de tracción longitudinal concéntrica adicional igual a A fy, ℓ basada en el valor de Tu en esa sección, y
• (b) el espaciamiento del refuerzo longitudinal incluyendo los tendones debe satisfacer los requisitos de C.11.6.6.2.

C.11.5.3.11

En vigas preesforzadas, se permite reducir el área de refuerzo longitudinal para torsión, en el lado en compresión debido a flexión del elemento, por debajo de la requerida en C.11.5.3.10 de acuerdo con C.11.5.3.9.

C.11.5.4.1

El refuerzo para torsión debe consistir en barras longitudinales o tendones y en uno o más de los siguientes tipos de refuerzo:

• (a) estribos cerrados perpendiculares al eje del elemento, o
• (b) un conjunto cerrado compuesto por refuerzo electrosoldado de alambre, con alambres transversales perpendiculares al eje del elemento, o
• (c) refuerzo en espiral en vigas no preesforzadas.

C.11.5.4.2

El refuerzo transversal para torsión debe estar anclado por uno de los siguientes medios:

• (a) un gancho estándar de 135° ó un gancho sísmico, como se define en C.2.2, alrededor de una barra longitudinal, o
• (b) de acuerdo con C.12.13.2.1, C.12.13.2.2 ó C.12.13.2.3 en zonas donde el concreto que rodea al anclaje está protegido contra el descascaramiento mediante un ala, losa o elemento similar.

C.11.5.4.3

El refuerzo longitudinal para torsión debe ser desarrollado en ambos extremos.

C.11.5.4.4

En secciones huecas a torsión, la distancia desde el eje del refuerzo transversal para torsión hasta la cara interior de la pared de la sección hueca no debe ser menor que 0.5Aoh /ph.

C.11.5.5.1

Debe proporcionarse un área mínima de refuerzo para torsión en toda zona donde Tu supere el valor del umbral de torsión dado en C.11.5.1.

C.11.5.5.2

Donde se requiera refuerzo para torsión de acuerdo con C.11.5.5.1, el área mínima de estribos cerrados debe calcularse como:

Pero no debe ser menor de (0.35 bw s) / fyt.

C.11.5.5.3

Donde se requiera refuerzo para torsión de acuerdo con C.11.5.5.1, el área mínima total de refuerzo longitudinal para torsión, Aℓ,min, debe calcularse como:

donde At /s no debe tomarse menor que 0.175 bw / fyt; fyt se refiere al refuerzo transversal cerrado para torsión y fy al refuerzo longitudinal para torsión.

C.11.5.6.1

El espaciamiento del refuerzo transversal para torsión no debe exceder el menor valor entre ph/8 y 300 mm.

C.11.5.6.2

El refuerzo longitudinal requerido para torsión debe estar distribuido a lo largo del perímetro del estribo cerrado con un espaciamiento máximo de 300 mm. Las barras longitudinales o tendones deben estar dentro de los estribos. Debe haber al menos una barra longitudinal o tendón en cada esquina de los estribos. Las barras longitudinales deben tener un diámetro de al menos 0.042 veces el espaciamiento entre estribos, pero no menos de diámetro No. 3 (3/8”) ó 10M (10 mm).

C.11.5.6.3

El refuerzo para torsión debe disponerse en una distancia al menos (bt + d) más allá del punto en que se requiera por análisis.

C.11.6.3.1

Las disposiciones de C.11.6.5 a C.11.6.10 deben aplicarse para todos los cálculos de resistencia a la transferencia de cortante.

C.11.6.4.1

Donde el refuerzo de cortante por fricción es perpendicular al plano de cortante, Vn debe calcularse mediante:

donde μ es el coeficiente de fricción de acuerdo con C.11.6.4.3.

C.11.6.4.2

Donde el refuerzo de cortante por fricción está inclinado en relación con el plano de cortante, de manera que el esfuerzo cortante produce tracción en el refuerzo de cortante por fricción, Vn debe calcularse mediante

donde α es el ángulo entre el refuerzo de cortante por fricción y el plano de cortante.

C.11.6.4.3

El coeficiente de fricción μ en las ecuaciones (C.11-25) y (C.11-26) debe ser tomado como:

• Para concreto colocado monolíticamente … 1.4λ
• Concreto colocado sobre concreto endurecido con la superficie intencionalmente rugosa como se especifica en C.11.6.9 … 1.0λ
• Concreto colocado sobre concreto endurecido no intencionalmente rugoso … 0.6λ
• Concreto anclado a acero estructural mediante pernos con cabeza o mediante barras de refuerzo (véase C.11.6.10) … 0.7λ

donde λ = 1.0 para concreto normal, 0.75 para concreto liviano en todos sus componentes. Para otros casos λ debe ser determinado con base en las dosificaciones volumétricas de los agregados de peso liviano y normal como se especifica en C.8.6.1, pero no debe exceder de 0.85.

C.11.8.3.1

En todos los cálculos de diseño de acuerdo con C.11.8, φ debe tomarse igual a 0.75.

C.11.8.3.2

El diseño del refuerzo de cortante por fricción, Avf para resistir Vu debe cumplir con C.11.6.

C.11.8.3.3

El refuerzo Af para resistir el momento mayorado [Vu av + Nuc (h − d)] debe calcularse de acuerdo con C.10.2 y C.10.3.

C.11.8.3.4

El refuerzo An para resistir la fuerza mayorada de tracción Nuc debe determinarse de φAn fy ≥ Nuc. La fuerza de tracción mayorada, Nuc, no debe tomarse menor que 0.2Vu, a menos que se tomen disposiciones especiales para evitar las fuerzas de tracción. Nuc debe considerarse como una carga viva aún cuando la tracción resulte de restricción al flujo plástico, retracción, o variación de temperatura.

C.11.8.3.5

El área del refuerzo principal de tracción Asc, no debe ser menos que la mayor entre (Af + An) y (2Avf / 3 + An).

C.11.9.9.1

Donde Vu exceda φVc, el refuerzo para cortante horizontal debe diseñarse para satisfacer las ecuaciones (C.11-1) y (C.11-2), donde Vs se debe calcular por medio de:

donde Av es el área de refuerzo horizontal para cortante con espaciamiento s, y d se determina de acuerdo con C.11.9.4. El refuerzo vertical para cortante debe proporcionarse de acuerdo con C.11.9.9.4.

C.11.9.9.2

La cuantía de refuerzo horizontal para cortante, ρt, no debe ser menor que 0.0025.

C.11.9.9.3

El espaciamiento del refuerzo horizontal para cortante no debe exceder el menor de ℓw /5, 3h, ó 450 mm, donde ℓw es la longitud total del muro.

C.11.9.9.4

La cuantía de refuerzo vertical para cortante, ρℓ, no debe ser menor que la mayor de:

y 0.0025, pero no necesita ser mayor ρt requerido por C.11.9.9.1. En la ecuación (C.11-30), ℓw es la longitud total del muro y hw es la altura total del muro.

C.11.9.9.5

El espaciamiento del refuerzo vertical para cortante no debe exceder el menor de ℓw / 3, 3h, ó 450 mm, donde ℓw es la longitud total del muro.

C.11.11.1.1

Comportamiento como viga en donde cada una de las secciones críticas que van a investigarse se extienden en un plano a través del ancho total. Para el comportamiento como viga, la losa o la zapata deben diseñarse de acuerdo con C.11.1 a C.11.4.

C.11.11.1.2

Para comportamiento en dos direcciones, cada una de las secciones críticas que van a investigarse deben estar localizadas de modo que su perímetro, bo, es un mínimo, pero no debe estar más cerca de d/2 de:

• (a) los bordes o las esquinas de las columnas, cargas concentradas, o áreas de reacción, o
• (b) los cambios en la altura de la losa, tales como los bordes de capiteles, o ábacos, o descolgados para cortante.

Para losas o zapatas con comportamiento en dos direcciones, el diseño debe realizarse de acuerdo con C.11.11.2 a C.11.11.6.

C.11.11.1.3

Para columnas cuadradas o rectangulares, cargas concentradas, o áreas de reacción, se permiten secciones críticas con cuatro lados rectos.

C.11.11.2.1

Para losas no preesforzadas y zapatas, Vc debe ser el menor entre (a), (b) y (c):

donde β es la relación del lado largo al lado corto de la columna, la carga concentrada, o el área de reacción,

donde αs es 40 para columnas interiores, 30 para columnas de borde, y 20 para columnas en esquina, y

C.11.11.2.2

En columnas de losas preesforzadas en dos direcciones y zapatas que cumplan con los requisitos de C.18.9.3

donde βp es el menor entre 0.29 y 0.083(αs d/bo + 1.5), αs es 40 para columnas interiores, 30 para columnas de borde y 20 para columnas en esquina, bo es el perímetro de la sección crítica definida en C.11.11.1.2, fpc se toma como el valor promedio de fpc para las dos direcciones, y Vp es la componente vertical de todas las fuerzas efectivas de preesforzado que cruzan la sección crítica. Se permite calcular Vc con la ecuación (C.11-34) si se satisface lo siguiente; en caso contrario se debe aplicar C.11.11.2.1:

• (a) ninguna porción de la sección transversal de una columna debe estar más cerca a un borde discontinuo que 4 veces el espesor de la losa, y
• (b) √f′c utilizado en la ecuación (C.11-34) no debe tomarse mayor que 0.5 MPa y
• (c) fpc en cada dirección no debe ser menor que 0.9 MPa, ni tomarse mayor que 3.5 MPa.

C.11.11.3.1

Vn debe calcularse con la ecuación (11-2), donde Vc no debe tomarse mayor que 0.17λ√f′c bo d, y Vs debe calcularse de acuerdo con C.11.4. En la ecuación (C.11-15), Av debe tomarse como el área de sección transversal de todas las ramas de refuerzo en una línea periférica que es geométricamente similar al perímetro de la sección de la columna.

C.11.11.3.2

Vn no debe considerarse mayor que 0.5√f′c bo d.

C.11.11.3.3

La distancia entre la cara de la columna y la primera línea de las ramas de los estribos que rodean la columna no deben exceder a d/2. El espaciamiento entre las ramas adyacentes de los estribos en la primera línea de refuerzo para cortante no debe exceder 2d medido en una dirección paralela a la cara de la columna. El espaciamiento entre las líneas sucesivas de refuerzo para cortante que rodean la columna no debe exceder de d/2 en una dirección perpendicular a la cara de la columna.

C.11.11.3.4

El refuerzo para cortante en losas debe cumplir con los requisitos de C.12.13 y debe amarrar el refuerzo de flexión longitudinal en la dirección que esté siendo considerado.

C.11.11.4.1

Cada cabeza de cortante debe consistir en perfiles de acero soldados fabricados con soldadura de penetración completa formando brazos idénticos en ángulo recto. Los brazos de la cabeza de cortante no deben interrumpirse dentro de la sección de la columna.

C.11.11.4.2

La altura de la cabeza de cortante no debe ser mayor que 70 veces el espesor del alma del perfil de acero.

C.11.11.4.3

Se permite cortar los extremos de los brazos de cada elemento de la cabeza de cortante en ángulos no menores que 30º con la horizontal, siempre que el momento plástico resistente de la sección variable restante sea adecuado para resistir la fuerza de cortante atribuida a ese brazo de la cabeza de cortante.

C.11.11.4.4

Todas las alas de comprensión de los perfiles de acero deben localizarse dentro de 0.3d de la superficie en comprensión de la losa.

C.11.11.4.5

La relación αv entre la rigidez de flexión de cada brazo de la cabeza de cortante y la rigidez de la sección de la losa compuesta agrietada que lo rodea, de un ancho (c2 + d), no debe ser menor que 0.15.

C.11.11.4.6

La resistencia a momento plástico Mp, requerido para cada brazo de la cabeza de cortante, debe calcularse de acuerdo con:

donde φ es para elementos controlados por tracción n es el número de brazos y ℓv es la longitud mínima de cada brazo de la cabeza de cortante requerida para cumplir con los requisitos de C.11.11.4.7 y C.11.11.4.8.

C.11.11.4.7

La sección crítica de la losa para cortante debe ser perpendicular al plano de ella y debe atravesar cada brazo de la cabeza de cortante a 3/4 de la distancia [ℓv − (c1/2)] desde la cara de la columna hasta el extremo de la brazo de la cabeza de cortante. La sección crítica debe localizarse de tal forma que su perímetro bo sea mínimo, pero no necesita estar más próximo que el perímetro definido en C.11.11.1.2(a).

C.11.11.4.8

Vn no debe tomarse mayor que 0.33√f′c bo d en la sección crítica definida en C.11.11.4.7. Cuando se proporcionan cabezas de cortante, la resistencia al cortante Vn no se debe considerar mayor que 0.58√f′c bo d en la sección crítica definida en C.11.11.1.2(a).

C.11.11.4.9

El momento resistente Mv contribuido a cada franja de columna de la losa por una cabeza de cortante no debe tomarse mayor que:

donde φ es para elementos controlados por tracción, n es el número de brazos de la cabeza de cortante y ℓv es la longitud de cada brazo de la cabeza de cortante realmente colocado. No obstante, Mv no debe tomarse mayor que el menor de:

• (a) el 30 por ciento del momento mayorado total requerido para cada franja de columna de la losa,
• (b) la variación en la longitud ℓv del momento de la franja de columna,
• (c) Mp calculado por medio de la ecuación (C.11-35).

C.11.11.4.10

Cuando se consideran momentos no balanceados, la cabeza de cortante debe tener el anclaje adecuado para transmitir Mp a la columna.

C.11.11.5.1

Para la sección crítica definida en C.11.11.1.2, Vn debe calcularse con la ecuación (C.11-2); Vc y Vn no deben exceder de 0.25λ√f′c bo d, y 0.66√f′c bo d, respectivamente. Vs debe calcularse usando la ecuación (C.11-15) con Av igual al área de la sección transversal de todos los refuerzos a cortante en una línea periférica que sea aproximadamente paralela al perímetro de la sección de la columna, donde s es el espaciamiento de las líneas periféricas del perno soldado con cabeza. A f / (b s) no debe ser menor de 0.17√f′c. v y o

C.11.11.5.2

El espaciamiento entre la cara de la columna y la primera línea perimetral del refuerzo a cortante no debe exceder de d/2. El espaciamiento entre las líneas periféricas del refuerzo a cortante, medido en una dirección perpendicular a cualquier cara de la columna, debe ser constante. Para losas preesforzadas o zapatas que cumplen con C.11.11.2.2, este espaciamiento no debe exceder de 0.75d; para todas las demás losas y zapatas, el espaciamiento debe basarse en el valor del esfuerzo a cortante debido a la fuerza de cortante mayorada y al momento no balanceado en la sección crítica definida en C.11.11.1.2, y no debe exceder de:

• (a) 0.75d donde los esfuerzos máximos de cortante debido a las cargas mayoradas son igual o menor a 0.5φ√f′c, y
• (b) 0.5d donde los esfuerzos máximos de cortante debido a las cargas mayoradas son mayor a 0.5φ√f′c,

C.11.11.5.3

El espaciamiento entre elementos de refuerzo a cortante adyacentes, medido en el perímetro de la primera línea perimetral del refuerzo a cortante, no debe exceder de 2d.

C.11.11.5.4

La fuerza cortante debida a la fuerza de cortante y momento mayorados no debe exceder de 0.17φλ√f′c en la sección crítica ubicada d/2 fuera de la línea perimetral más externa del refuerzo a cortante.

Fig. CR11.11.5 — Secciones críticas y disposiciones típicas de pernos con cabeza para refuerzo de cortante

C.11.11.6.1

En losas sin cabezas de cortante, no debe considerarse efectiva aquella parte del perímetro de la sección crítica que esté circunscrita por líneas rectas que se proyectan desde el centroide de la columna, de la carga concentrada o del área de la reacción y que son tangentes a los límites de las aberturas.

C.11.11.6.2

En losas con cabezas de cortante, la parte del perímetro que se considera no efectiva debe ser 1/2 de la que se define en C.11.11.6.1.

C.11.11.7.1

Donde la carga gravitacional, por viento, o sismo, u otras fuerzas laterales produzcan transmisión de momento no balanceado Mu entre una losa y una columna, γf Mu debe ser transmitido por flexión de acuerdo con C.13.5.3. El resto del momento no balanceado dado por γvMu se considera transferido por excentricidad de cortante alrededor del centroide de la sección crítica definida en C.11.11.1.2, donde

C.11.11.7.2

El esfuerzo cortante que resulta de la transferencia de momento por excentricidad de cortante debe suponerse que varía linealmente alrededor del centroide de las secciones críticas definidas en C.11.11.1.2. El máximo esfuerzo cortante debido a Vu y Mu no debe exceder φvn:

• (a) Para elementos sin refuerzo para cortante

donde Vc se define en C.11.11.2.1 ó C.11.11.2.2.

• (b) Para elementos con refuerzo para cortante distinto a cabezas de cortante:

donde Vc y Vs se definen en C.11.11.3.1. El diseño debe tomar en cuenta la variación del esfuerzo cortante alrededor de la columna. El esfuerzo cortante debido a la fuerza cortante y momento mayorados no deben exceder de 0.17φλ√f′c en la sección crítica ubicada a d/2 fuera de la línea exterior de las ramas del estribo que rodean la columna.

C.11.11.7.3

Cuando se provee refuerzo para cortante consistente en vigas I o canales de acero (cabezas de cortante), la suma de los esfuerzos cortantes debidas a la acción de la carga vertical sobre la sección crítica definida por C.11.11.4.7 y los esfuerzos cortantes que resultan del momento transferido por excentricidad de cortante alrededor del centroide de la sección crítica definida en C.11.11.1.2(a) y C.11.11.1.3 no debe exceder de φ0.33λ√f′c.