C.12 — Longitudes de desarrollo y empalmes del refuerzo

C.12.1.1

La tracción o comprensión calculada en el refuerzo de cada sección de elementos de concreto estructural debe ser desarrollada hacia cada lado de dicha sección mediante una longitud embebida en el concreto por medio de gancho, barra corrugada con cabeza o dispositivo mecánico, o una combinación de ellos. Los ganchos y barras corrugadas con cabeza no se deben emplear para desarrollar barras en compresión.

C.12.1.2

Los valores de √f′c usados en este Capítulo no deben exceder de 8.3 MPa.

C.12.1.3

Además de los requisitos establecidos en este Capítulo que afectan el detalle del refuerzo, se deben cumplir los requisitos de integridad estructural de C.7.13.

C.12.2.1

La longitud de desarrollo para barras corrugadas y alambre corrugado en tracción, ℓd, debe determinarse a partir de C.12.2.2 ó C.12.2.3, con los factores de modificación de C.12.2.4 y C.12.2.5, pero ℓd no debe ser menor que 300 mm.

C.12.2.2

Para barras corrugadas o alambres corrugados, ℓd debe ser:

C.12.2.3

Para barras corrugadas y alambres corrugados ℓd debe ser:

en donde el término (cb + Ktr /db) no debe tomarse mayor a 2.5 y

en donde n es el número de barras o alambres que se empalman o desarrollan dentro del plano de hendimiento. Se puede usar Ktr = 0 como una simplificación de diseño aún si hay refuerzo transversal presente.

C.12.2.4

Los factores a usar en las expresiones para la longitud de desarrollo de barras y alambres corrugados en tracción en C.12.2 son los siguientes:

• (a) Cuando para el refuerzo horizontal se colocan más 300 mm de concreto fresco debajo de la longitud de desarrollo o un empalme, ψt = 1.3. Otras situaciones ψt = 1.0.

• (b) Barras o alambres con recubrimiento epóxico con menos de 3db de recubrimiento, o separación libre menor de 6db, ψe = 1.5. Para todas las otras barras o alambres con recubrimiento epóxico, ψe = 1.2. Refuerzo sin recubrimiento y refuerzo recubierto con cinc (galvanizado), ψe = 1.0.

No obstante, el producto ψt ψe no necesita ser mayor de 1.7.

• (c) Para barras No. 6 (3/4”) ó 20M (20 mm) o menores y alambres corrugados, ψs = 0.8. Para barras No. 7 (7/8”) ó 22M (22 mm) y mayores, ψs = 1.0.
• (d) Donde se use concreto liviano, λ no debe exceder de 0.75 a menos que se especifique fct (véase C.8.6.1). Donde se use concreto de peso normal, λ = 1.0.

C.12.2.5 — Refuerzo en exceso

Se permite reducir ℓd cuando el refuerzo en un elemento sometido a flexión excede el requerido por análisis, excepto cuando se requiere específicamente anclaje o desarrollo para fy o el refuerzo sea diseñado según C.21.2.1.6 … (As requerido) / (As suministrado).

C.12.3.1

La longitud de desarrollo para barras corrugadas y alambre a compresión, ℓdc, se debe calcular a partir de C.12.3.2 y de los factores de modificación de C.12.3.3, pero ℓdc no debe ser menor de 200 mm.

C.12.3.2

Para las barras corrugadas y alambres corrugados, ℓdc debe tomarse como el mayor entre (0.24 fy / (λ √f′c)) db y (0.043 fy) db, donde λ se toma como indica C.12.2.4(d) y la constante 0.043 tiene la unidad de mm²/N

C.12.3.3

Se permite multiplicar la longitud ℓdc en 12.3.2 por los siguientes factores:

• a) El refuerzo excede lo requerido por el análisis … (As requerido)/(As proporcionado)
• b) El refuerzo está confinado por una espiral cuya barra tiene un diámetro no menor de 6 mm y no más que 100 mm de paso o dentro de estribos Νο. 13 de acuerdo con C.7.10.5, y espaciadas a distancias no mayores que 100 mm medidos entre centros … 0.75

C.12.4.1

La longitud de desarrollo de cada barra individual dentro de un paquete de barras sometido a tracción o a comprensión, debe ser aquella de la barra individual aumentada un 20 por ciento para un paquete de 3 barras y en un 33 por ciento para un paquete de 4 barras.

C.12.4.2

Para determinar los valores adecuados de espaciamiento y recubrimiento en C.12.2.2, así como el parámetro de confinamiento en C.12.2.3 y el factor ψe en C.12.2.4(b), un paquete de barras debe ser tratado como una sola barra de un diámetro derivado del área total equivalente y con un centroide que coincide con el del paquete de barras.

C.12.5.1

La longitud de desarrollo para barras corrugadas en tracción que terminen en un gancho estándar (véase C.7.1), ℓdh se debe calcular de C.12.5.2 y los factores de modificación de C.12.5.3, pero ℓdh no debe ser menor que el mayor de 8db y 150 mm.

C.12.5.2

Para las barras corrugadas, ℓdh debe ser (0.24 ψe fy / (λ √f′c)) db con ψe igual a 0.75 para concreto con agregados livianos. Para otros casos, ψe y λ deben tomarse igual a 1.0.

C.12.5.3

La longitud ℓdh en C.12.5.2 se puede multiplicar por los siguientes factores cuando corresponda:

• a) Para ganchos de barras Νο. 36 y menores, con recubrimiento lateral (normal al plano del gancho) no menor de 65 mm, y para ganchos de 90º, con recubrimiento en la extensión de la barra más allá del gancho no menor de 50 mm … 0.7
• b) Para ganchos de 90º de barras Νο. 36 y menores que se encuentran confinados por estribos perpendiculares a la barra que se está desarrollando, espaciados a lo largo de ℓdh a no más de 3db; o bien, rodeado con estribos paralelos a la barra que se está desarrollando y espaciados a no más de 3db a lo largo de la longitud de desarrollo del extremo del gancho más el doblez … 0.8
• c) Para ganchos de 180º de barra No. 11 (1-3/8”) ó 36M (36 mm) y menores que se encuentran confinados con estribos perpendiculares a la barra que se está desarrollando, espaciados a no más de 3db a lo largo de ℓdh … 0.8
• d) Cuando no se requiera específicamente anclaje o longitud de desarrollo para fy, y se dispone de una cuantía de refuerzo mayor a la requerida por análisis … (As requerido) / (As proporcionado).

En C.12.5.3(b) y C.12.5.3(c), db es el diámetro de la barra del gancho, y el primer estribo debe confinar la parte doblada del gancho, a una distancia menor a 2db del borde externo del gancho.

C.12.5.4

Para barras que son desarrolladas mediante un gancho estándar en extremos discontinuos de elementos con recubrimiento sobre el gancho de menos de 65 mm en ambos lados y en el borde superior (o inferior), la barra con el gancho se debe confinar con estribos, perpendicular a la barra en desarrollo, espaciados en no más de 3db a lo largo de ℓdh. El primer estribo debe confinar la parte doblada del gancho dentro de 2db del exterior del doblez, donde db es el diámetro de la barra con gancho. En este caso, no deben aplicarse los factores de C.12.5.3. (b) y (c).

C.12.5.5

Los ganchos no deben considerarse efectivos para el desarrollo de barras en comprensión.

C.12.6.1

La longitud de desarrollo en tracción de las barras corrugadas con cabeza, ℓdt, debe ser determinada con C.12.6.2. El uso de cabezas para desarrollar las barras corrugadas en tracción debe quedar limitado a condiciones que cumplan con (a) hasta la (f):

• (a) El fy de la barra no debe exceder de 420 MPa.
• (b) El tamaño de la barra no debe ser mayor de No. 11 (1-3/8”) ó 36M (36 mm)
• (c) El concreto debe ser de peso normal
• (d) El área de apoyo de la cabeza Abrg no debe ser menor a 4Ab
• (e) El recubrimiento libre para la barra no debe ser menor de 2db, y
• (f) El espaciamiento libre entre las barras no debe se menor de 4db

C.12.6.2

Para las barras corrugadas con cabeza que cumplen con C.3.5.9, la longitud de desarrollo a tracción ℓdt, debe ser de (0.19 ψe fy / √f′c) db, donde el valor f′c usado para calcular ℓdt no debe exceder de 40 MPa, y el factor ψe debe tomarse como 1.2 para refuerzos recubiertos con epóxico y 1.0 para otros casos. Donde el refuerzo esté en exceso sobre el requerido por el análisis, excepto donde el desarrollo de fy se requiera específicamente, se permite que ℓdt sea multiplicado por (As requerido)/(As entregado). La longitud ℓdt no debe ser menor del mayor entre 8db y 150 mm.

C.12.6.3

Las cabezas no se consideran efectivas en el desarrollo de las barras a compresión.

C.12.6.4

Se permite cualquier fijación o dispositivo mecánico capaz de desarrollar el fy del refuerzo, siempre que los resultados de los ensayos que demuestran que esa fijación o dispositivo es adecuado, estén aprobados por la autoridad competente. Se permite el desarrollo del refuerzo consistente en una combinación de anclaje mecánico más longitud de embebido del refuerzo entre la sección crítica y la fijación o dispositivo mecánico.

C.12.7.1

La longitud de desarrollo del refuerzo electrosoldado de alambre corrugado en tracción, ℓd medida desde el punto de sección crítica hasta el extremo del alambre, debe calcularse como el producto de ℓd, de C.12.2.2 ó C.12.2.3 multiplicado por un factor para refuerzo electrosoldado de alambre ψw obtenido de C.12.7.2 ó C.12.7.3. Se permite reducir ℓd de acuerdo con C.12.2.5 cuando sea aplicable, pero ℓd no debe ser menor a 200 mm, excepto para el cálculo de los empalmes por traslapo de acuerdo con C.12.18. Cuando se utilice ψw de C.12.7.2, se permite usar un factor por revestimiento epóxico ψe igual a 1.0 para refuerzo electrosoldado de alambre corrugado revestido con epóxico en C.12.2.2 y C.12.2.3.

C.12.7.2

Para refuerzo electrosoldado de alambre corrugado con al menos un alambre transversal dentro de ℓd y a no menos de 50 mm de la sección crítica ψw debe tomarse como el mayor de:

(fy − 240) / fy

o

5db / sw

pero no necesita ser mayor a 1.0, donde s es la separación entre alambres que se desarrollan.

C.12.7.3

Para refuerzo electrosoldado de alambre corrugado sin alambres transversales dentro de ℓd o con un alambre único a menos de 50 mm del punto de sección crítica, ψw debe tomarse como 1.0, y ℓd debe determinarse igual que para alambre corrugado.

C.12.7.4

Cuando se presente algún alambre liso, o alambres corrugados de tamaño mayor que MD200 (16 mm de diámetro), en el refuerzo electrosoldado de alambre corrugado en la dirección de la longitud de desarrollo, el refuerzo electrosoldado de alambre debe ser desarrollado de acuerdo con C.12.8.

C.12.9.1

Salvo como se dispone en C.12.9.1.1, los torones de preesforzado de siete alambres deben adherirse más allá de la sección crítica en una distancia no menor que:

Las expresiones entre paréntesis se utilizan como constantes sin unidades.

C.12.9.2

Se permite limitar el estudio a aquellas secciones transversales más cercanas a cada extremo del elemento que requieran desarrollar su resistencia total de diseño bajo las cargas mayoradas, salvo donde la adherencia de uno o más torones no se extiende hasta el extremo del elemento, o donde se aplican cargas concentradas dentro de la longitud de desarrollo del torón.

C.12.9.3

Cuando la adherencia del torón no se extienda hasta el extremo del elemento, y el diseño incluya tracciones para la carga de servicio en la zona precomprimida de tracción, como lo permite C.18.4.2, se debe duplicar ℓd especificada en C.12.9.1.

C.12.10.1

Se permite desarrollar el refuerzo de tracción doblándolo dentro del alma para anclarlo o hacerlo continuo con el refuerzo de la cara opuesta del elemento.

C.12.10.2

Las secciones críticas para el desarrollo del refuerzo en elementos sometidos a flexión son los puntos donde se presentan esfuerzos máximos y puntos del vano donde termina o se dobla el refuerzo adyacente. Las disposiciones de C.12.11.3 deben cumplirse.

C.12.10.3

El refuerzo se debe extender más allá del punto en el que ya no es necesario para resistir flexión por una distancia igual a d ó 12db, la que sea mayor, excepto en los apoyos de vigas simplemente apoyadas y en el extremo libre de voladizos.

C.12.10.4

El refuerzo continuo debe tener una longitud embebida no menor que ℓd más allá del punto en donde no se requiere refuerzo de tracción para resistir la flexión.

C.12.10.5

El refuerzo por flexión no debe terminarse en una zona de tracción, a menos que se satisfaga C.12.10.5.1, C.12.10.5.2 ó C.12.10.5.3.

C.12.10.6

En elementos sometidos a flexión se debe proporcionar un anclaje adecuado para el refuerzo en tracción, cuando el esfuerzo en el refuerzo no es directamente proporcional al momento, como ocurre en las zapatas inclinadas, escalonadas o de sección variable; en ménsulas; en elementos de gran altura sometidos a flexión; o en elementos en los cuales el refuerzo de tracción no es paralelo a la cara de compresión. Véanse C.12.11.4 y C.12.12.4 sobre elementos de gran altura sometidos a flexión.

C.12.11.1

Por lo menos 1/3 del refuerzo para momento positivo en elementos simplemente apoyados y 1/4 del refuerzo para momento positivo en elementos continuos, se debe prolongar a lo largo de la misma cara del elemento hasta el apoyo. En las vigas, dicho refuerzo se debe prolongar, por lo menos 150 mm dentro del apoyo.

C.12.11.2

Cuando un elemento sometido a flexión sea parte fundamental de un sistema que resiste cargas laterales, el refuerzo para momento positivo que se requiere que se prolongue en el apoyo, de acuerdo con C.12.11.1, se debe anclar para que sea capaz de desarrollar fy en tracción en la cara de apoyo.

C.12.11.3

En los apoyos simples y en los puntos de inflexión, el refuerzo de tracción para momento positivo debe limitarse a un diámetro tal que ℓd calculado para fy siguiendo C.12.2 satisfaga la ecuación (C.12-5), excepto que la ecuación (C.12-5) no necesita satisfacerse para los refuerzos que terminan más allá del eje central de los apoyos simples mediante un gancho estándar o un anclaje mecánico equivalente, como mínimo, a un gancho estándar.

Donde:

Mn se calcula suponiendo que todo el refuerzo de la sección está sometido a fy. Vu se calcula en la sección. ℓa en el apoyo debe ser la longitud embebida más allá del centro del apoyo. ℓa en el punto de inflexión debe limitarse a d ó 12db, el que sea mayor.

Se permite aumentar el valor de Mn / Vu en un 30 por ciento cuando los extremos del refuerzo estén confinados por una reacción de compresión.

C.12.11.4

En apoyos simples de elementos de gran altura sometidos a flexión, el refuerzo de tracción por momento positivo debe anclarse para desarrollar fy en tracción en la cara del apoyo, excepto que el diseño se realice utilizando el Apéndice C-A, el refuerzo positivo a tracción debe anclarse de acuerdo con C-A.4.3.. En apoyos interiores de elementos de gran altura sometidos a flexión, el refuerzo de tracción por momento positivo debe ser continuo o estar empalmado con el del vano adyacente.

C.12.12.1

El refuerzo para momento negativo en un elemento continuo, restringido, o en voladizo, o en cualquier elemento de un pórtico rígido, debe anclarse en o a través de los elementos de apoyo mediante una longitud embebida, ganchos o anclajes mecánicos.

C.12.12.2

El refuerzo para momento negativo debe tener una longitud embebida en el vano según lo requerido en C.12.1 y C.12.10.3.

C.12.12.3

Por lo menos 1/3 del refuerzo total por tracción en el apoyo proporcionado para resistir momento negativo debe tener una longitud embebida más allá del punto de inflexión, no menor que d, 12db ó ℓn /16, la que sea mayor.

C.12.12.4

En apoyos interiores de vigas de gran altura sometidas a flexión, el refuerzo de tracción por momento negativo debe ser continuo con el de los vanos adyacentes.

C.12.13.1

El refuerzo del alma debe colocarse tan cerca de las superficies de tracción y comprensión del elemento como lo permitan los requisitos de recubrimiento y la proximidad de otros refuerzos.

C.12.13.2

Los extremos de las ramas individuales de los estribos en U, simples o múltiples, deben anclarse de cuerdo con lo indicado en C.12.13.2.1 a C.12.3.2.5.

C.12.13.3

Entre los extremos anclados, cada doblez en la parte continua de los estribos en U, sencillos o múltiples, debe abrazar una barra longitudinal.

C.12.13.4

Las barras longitudinales dobladas para trabajar como refuerzo de cortante, si se extienden dentro de una zona de tracción, deben ser continuas con el refuerzo longitudinal, y si se extienden dentro de una zona de compresión, deben anclarse más allá de la mitad de la altura útil, d/2, como se especifica para la longitud de desarrollo en C.12.2 para la fracción de fyt que se necesita para satisfacer la ecuación (C.11-17).

C.12.13.5

Las parejas de estribos en U colocados para que formen una unidad cerrada deben considerarse adecuadamente empalmados cuando la longitud del empalme por traslapo sea de 1.3ℓd. En elementos con una altura útil de al menos 450 mm, los empalmes con Ab fyt no mayor que 40 kN por rama se pueden considerar adecuados si las ramas de los estribos se prolongan a lo largo de la altura total disponible del elemento.

C.12.14.1

En el refuerzo sólo se permite hacer empalmes cuando lo requieran o permitan los planos de diseño, las especificaciones, o si lo autoriza el profesional facultado para diseñar.

C.12.14.2 — Empalmes por traslapo

C.12.14.3 — Empalmes soldados y mecánicos

C.12.15.1

La longitud mínima del empalme por traslapo en tracción debe ser la requerida para empalmes por traslapo Clases A o B, pero no menor que 300 mm, donde:

Empalme por traslapo Clase A … 1.0ℓd

Empalme por traslapo Clase B … 1.3ℓd

donde ℓd se calcula de acuerdo con C.12.2 para desarrollar fy, pero sin los 300 mm mínimos de C.12.2.1 y sin el factor de modificación de C.12.2.5.

C.12.15.2

Los empalmes por traslapo de alambres y barras corrugadas sometidas a tracción deben ser empalmes por traslapo Clase B, excepto que se admiten empalmes por traslapo de Clase A cuando:

• (a) el área de refuerzo proporcionada es al menos el doble que la requerido por análisis a todo lo largo del empalme por traslapo y
• (b) la mitad, o menos, del refuerzo total está empalmado dentro de la longitud de empalme por traslapo requerido.

C.12.15.3

Cuando se empalman por traslapo barras de diferente diámetro en tracción, la longitud del empalme por traslapo debe ser el mayor valor entre el ℓd de la barra de mayor tamaño y el valor de la longitud del empalme en tracción de la barra de diámetro menor.

C.12.15.4

Los empalmes soldados o mecánicos utilizados donde el área de refuerzo proporcionada es menor del doble de la requerida por el análisis, deben cumplir con los requisitos de C.12.14.3.2 o de C.12.14.3.4.

C.12.15.5

Los empalmes soldados o mecánicos que no cumplen con los requisitos de C.12.14.3.2 ó C.12.14.3.4 se permiten para barras No. 5 (5/8”) ó 16M (16 mm) o menores si cumplen con C.12.15.5.1. a C.12.15.5.3:

C.12.15.6

Los empalmes en elementos de amarre en tracción se deben hacer con un empalme soldado o mecánico completo, de acuerdo con C.12.14.3.2 ó C.12.14.3.4, y los empalmes en las barras adyacentes deben estar escalonados por lo menos a 750 mm.

C.12.16.1

La longitud de un empalme por traslapo en compresión debe ser de 0.071 fy db, para fy igual a 420 MPa o menor, o (0.13 fy − 24) db para fy mayor que 420 MPa, pero no debe ser menor que 300 mm. Para f′c menor que 21 MPa, la longitud del empalme por traslapo debe incrementarse en 1/3.

C.12.16.2

Cuando se empalman por traslapo barras de diferente diámetro en compresión, la longitud del empalme por traslapo debe ser la mayor de ℓdc de la barra de tamaño mayor, o la longitud del empalme en compresión por traslapo de la barra de diámetro menor. Se permite empalmar por traslapo barras No. 14 (1-3/4”) ó 45M (45 mm) y No. 18 (2-1/4”) ó 55M (55 mm) con barras de diámetro Νο. 36 y menores.

C.12.16.3

Los empalmes soldados o mecánicos usados en compresión deben cumplir con los requisitos de C.12.14.3.2 ó C.12.14.3.4.

C.12.16.4 — Empalmes a tope

C.12.17.1

Los empalmes por traslapo, empalmes mecánicos, empalmes soldados a tope, conexiones mecánicas, o empalmes de tope deben usarse, con las limitaciones de C.12.17.2 a C.12.17.4. Los empalmes deben satisfacer los requisitos para todas las combinaciones de carga de la columna.

C.12.17.2 — Empalmes por traslapo en columnas

C.12.17.3 — Empalmes soldados o mecánicos en columnas

Los empalmes soldados o mecánicos en columnas deben cumplir con los requisitos de C.12.14.3.2 ó C.12.14.3.4.

C.12.17.4 — Empalmes a tope en columnas

Se permite usar empalmes a tope que cumplan con C.12.16.4 para barras de columnas sometidas a esfuerzos de compresión con la condición de que los empalmes estén escalonados o que se especifiquen barras adicionales en las zonas de empalme. Las barras que continúan en cada cara de la columna deben tener una resistencia a la tracción, basada en fy, no menor que 0.25fy veces el área del refuerzo vertical en esa cara.

C.12.18.1

La longitud mínima del empalme por traslapo de refuerzo electrosoldado de alambre corrugado, medida entre los extremos de cada refuerzo electrosoldado individual, no debe ser menor que la mayor de 1.3ℓd y 200 mm, y la longitud de traslapo medida entre los alambres transversales más alejados de cada refuerzo electrosoldado individual no debe ser menor que 50 mm, donde ℓd se calcula para desarrollar fy de acuerdo con C.12.7.

C.12.18.2

Los empalmes por traslapo de refuerzo electrosoldado de alambre corrugado, sin un alambre transversal dentro de la longitud del empalme por traslapo, se deben determinar de manera similar a los del alambre corrugado.

C.12.18.3

Cuando se presenta alambre liso, o alambres corrugados de tamaño mayor que MD200 (16 mm de diámetro), en el refuerzo electrosoldado de alambre corrugado en la dirección del empalme por traslapo, o cuando se está empalmando por traslapo un refuerzo electrosoldado de alambre corrugado con un refuerzo electrosoldado de alambre liso, el refuerzo electrosoldado debe ser empalmado por traslapo de acuerdo con C.12.19.

C.12.19.1

Donde As suministrada es menor que 2 veces la requerida por el análisis en la zona del empalme, la longitud del traslapo, medida entre los alambres transversales más alejados de cada refuerzo electrosoldado individual, no debe ser menor que el mayor de un espaciamiento de los alambres transversales más 50 mm, 1.5ℓd, y 150 mm. ℓd se calcularse de acuerdo con 12.8 para desarrollar fy.

C.12.19.2

Donde As suministrada es por lo menos el doble de la requerida por análisis en la ubicación del empalme, la longitud del traslapo, medida entre los alambres transversales más alejados de cada hoja de refuerzo electrosoldado, no debe ser menor que la mayor de 1.5ℓd y 50 mm. ℓd debe calcularse de acuerdo con C.12.8 para desarrollar fy.