C.9 — Requisitos de resistencia y funcionamiento

C.9.3.2.1

Secciones controladas por tracción como se define en 10.3.4 … 0.90 (Véase también C.9.3.2.7)

C.9.3.2.2

Secciones controladas por compresión como se definen en C.10.3.3:

• (a) Elementos con refuerzo en espiral según C.10.9.3 … 0.75
• (b) Otros elementos reforzados. … 0.65

Para las secciones en las que la deformación unitaria neta a la tracción en el acero extremo en tracción en el estado de resistencia nominal, εt, se encuentra entre los límites para secciones controladas por compresión y las secciones controladas por tracción, se permite que φ aumente linealmente desde el valor correspondiente a las secciones controladas por compresión hasta 0.90, en la medida que εt aumente desde el límite de deformación unitaria controlado por compresión hasta 0.005.

En forma alternativa, cuando se usa el Apéndice C-B, para elementos en los cuales fy no exceda 420 MPa, con refuerzo simétrico, y cuando (d − d′) / h no es menor de 0.70, se permite aumentar φ linealmente hasta 0.90, en la medida que φPn disminuye desde 0.10f′c Ag hasta cero. Para otros elementos reforzados φ puede incrementarse linealmente a 0.90 en la medida que φPn disminuye desde 0.10f′c Ag o φPb, el que sea menor, hasta cero.

C.9.3.2.3

Cortante y torsión … 0.75

C.9.3.2.4

Aplastamiento en el concreto (excepto para anclajes de postensado y modelos puntal-tensor) … 0.65

C.9.3.2.5

Zonas de anclaje de postensado … 0.85

C.9.3.2.6

Los modelos puntal-tensor (Apéndice C-A) y puntales, tensores, zonas de nodos y áreas de apoyo en esos modelos … 0.75

C.9.3.2.7

Las secciones a flexión en los elementos pretensados donde la longitud embebida del torón es menor que la longitud de desarrollo, como se establece en C.12.9.1.1:

• (a) desde el extremo del elementos hasta el extremo de la longitud de transferencia … 0.75
• (b) Desde el extremo de la longitud de transferencia hasta el extremo de la longitud de desarrollo, debe permitirse que φ sea incrementado linealmente de 0.75 hasta 0.9.

Donde la adherencia del torón no se extiende hasta el extremo del elemento, se debe asumir que el embebido del torón se inicia en el extremo de la longitud no adherida. Véase también C.12.9.3

C.9.5.2.1

Las alturas o espesores mínimos establecidos en la tabla C.9.5(a) deben aplicarse a los elementos en una dirección que no soporten o estén ligados a particiones u otro tipo de elementos susceptibles de dañarse debido a deflexiones grandes, a menos que el cálculo de las deflexiones indique que se puede utilizar un espesor menor sin causar efectos adversos.

• NOTAS:
• Los valores dados en esta tabla se deben usar directamente en elementos de concreto de peso normal y refuerzo grado 420 MPa. Para otras condiciones, los valores deben modificarse como sigue:
• (a) Para concreto liviano estructural con densidad wc dentro del rango de 1 440 a 1 840 kg/m³, los valores de la tabla deben multiplicarse por (1.65 − 0.0003wc), pero no menos de 1.09.
• (b) Para fy distinto de 420 MPa, los valores de esta tabla deben multiplicarse por (0.4 + fy/700),.

C.9.5.2.2

Cuando se calculen las deflexiones, aquéllas que ocurran inmediatamente con la aplicación de la carga deben calcularse mediante los métodos o fórmulas usuales para deflexiones elásticas, tomando en consideración los efectos de la fisuración y del refuerzo en la rigidez del elemento.

C.9.5.2.3

A menos que los valores de rigidez se obtengan mediante un análisis más completo, las deflexiones inmediatas deben calcularse usando el módulo de elasticidad del concreto, Ec, que se especifica en C.8.5.1 (para concreto de peso normal o liviano) y el momento de inercia efectivo, Ie, que se indica a continuación, pero sin tomarlo mayor que Ig.

donde

y para concreto de peso normal,

C.9.5.2.4

Para elementos continuos se permite tomar Ie como el promedio de los valores obtenidos de la ecuación (C.9-8) para las secciones críticas de momento positivo y negativo. Para elementos prismáticos, se permite tomar Ie como el valor obtenido de la ecuación (C.9-8) en el centro de la luz para tramos simples y continuos, y en el punto de apoyo para voladizos.

C.9.5.2.5

A menos que los valores se obtengan mediante un análisis más completo, la deflexión adicional a largo plazo, resultante del flujo plástico y retracción de elementos en flexión (concreto normal o liviano), debe determinarse multiplicando la deflexión inmediata causada por la carga permanente por el factor λΔ

donde ρ′ es el valor en la mitad de la luz para tramos simples y continuos y en el punto de apoyo para voladizos. Puede tomarse ξ, el factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas, igual a:

• 5 años o más … 2.0
• 12 meses … 1.4
• 6 meses … 1.2
• 3 meses … 1.0

C.9.5.2.6

La deflexión calculada de acuerdo con C.9.5.2.2 a C.9.5.2.5 no debe exceder los límites establecidos en la tabla C.9.5(b).

C.9.5.3.1

Debe emplearse la sección C.9.5.3 para definir el espesor mínimo de losas u otros elementos reforzados en dos direcciones diseñados de acuerdo con las disposiciones del Capítulo C.13 y que se ajusten a los requisitos de C.13.6.1.2. El espesor de las losas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos en todos sentidos debe satisfacer los requisitos de C.9.5.3.2 ó C.9.5.3.4. El espesor de las losas con vigas que se extiendan entre los apoyos en todos sentidos debe satisfacer los requisitos de una de C.9.5.3.3 ó C.9.5.3.4.

• * Este límite no tiene por objeto constituirse en un resguardo contra el empozamiento de aguas. Este último se debe verificar mediante cálculos de deflexiones adecuados, incluyendo las deflexiones debidas al agua estancada, y considerando los efectos a largo plazo de todas las cargas permanentes, la contraflecha, las tolerancias de construcción y la confiabilidad en las medidas tomadas para el drenaje.
• † Las deflexiones a largo plazo deben determinarse de acuerdo con C.9.5.2.5 ó C.9.5.4.3, pero se pueden reducir en la cantidad de deflexión calculada que ocurra antes de unir los elementos no estructurales. Esta cantidad se determina basándose en datos de ingeniería aceptables correspondiente a las características tiempo-deflexión de elementos similares a los que se están considerando.
• ‡ Este límite se puede exceder si se toman medidas adecuadas para prevenir daños en elementos apoyados o unidos.
• § Pero no mayor que la tolerancia establecida para los elementos no estructurales. Este límite se puede exceder si se proporciona una contraflecha de modo que la deflexión total menos la contraflecha no exceda dicho límite.

C.9.5.3.2

El espesor mínimo de las losas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos y que tienen una relación entre lados no mayor que 2, debe cumplir con lo requerido en la tabla C.9.5(c) y no debe ser inferior que los siguientes valores:

• (a) Losas sin ábacos como se definen en C.13.2.5 … 125 mm
• (b) Losas con ábacos como se definen en C.13.2.5 … 100 mm

C.9.5.3.3

El espesor mínimo h para losas con vigas que se extienden entre los apoyos en todos los lados debe ser:

• (a) Para αfm igual o menor que 0.2, se aplican las disposiciones de C.9.5.3.2.
• (b) Para αfm mayor que 0.2 pero no mayor que 2.0, h no debe ser menor que:

pero no menor que 125 mm.

• (c) Para αfm mayor que 2.0, h no debe ser menor que:

y no menor que 90 mm.

• (d) En bordes discontinuos debe disponerse una viga de borde que tenga una relación de rigidez αf no menor de 0.80, o bien aumentar el espesor mínimo requerido por las ecuaciones (C.9-12) ó (C.9-13), por lo menos un 10 por ciento en el panel que tenga un borde discontinuo.

• * Para construcción en dos direcciones, ℓn, es la luz libre en la dirección larga, medida entre caras de los apoyos en losas sin vigas y entre caras de las vigas, para losas con vigas u otros apoyos en otros casos.
• †Para fy entre los valores dados en la tabla, el espesor mínimo debe obtenerse por interpolación lineal.
• ‡ Ábaco, como se define en C.13.2.5.
• § Losas con vigas entre las columnas a lo largo de los bordes exteriores. El valor de αf para la viga de borde no debe ser menor que 0.8.

El término ℓn en (b) y (c) corresponde a la luz libre en la dirección larga medida cara a cara de las vigas. El término β en (b) y (c) corresponde a la relación de la luz libre en la dirección larga a la luz libre en la dirección corta de la losa.

C.9.5.3.4

Puede utilizarse espesores de losas menores que los mínimos requeridos en C.9.5.3.1, C.9.5.3.2 y C.9.5.3.3 cuando las deflexiones calculadas no exceden los límites de la tabla C.9.5(b). Las deflexiones deben calcularse tomando en cuenta el tamaño y la forma del panel, las condiciones de apoyo y la naturaleza de las restricciones en los bordes de la losa. El módulo de elasticidad del concreto, Ec, debe ser el especificado en C.8.5.1. El momento de inercia efectivo, Ie, debe ser el obtenido por medio de la ecuación (C.9-8); se permite emplear otros valores si los resultados del cálculo de la deflexión concuerdan razonablemente con los resultados de ensayos de alcance apropiado. La deflexión adicional a largo plazo debe calcularse de acuerdo con C.9.5.2.5.

C.9.5.4.1

Para elementos a flexión diseñados de acuerdo con el Capítulo C.18, las deflexiones inmediatas deben ser calculadas por los métodos o fórmulas usuales para deflexiones elásticas, y se permite utilizar el momento de inercia de la sección total de concreto, Ig, para los elementos a flexión Clase U, como se define en C.18.3.3.

C.9.5.4.2

Para los elementos en flexión Clase C y Clase T, como se definen en C.18.3.3, los cálculos de deflexión deben basarse en un análisis de la sección agrietada transformada. Se permite que los cálculos se basen en una relación momento-deflexión bilineal o en un momento efectivo de inercia, Ie, como lo define la ecuación (C.9-8).

C.9.5.4.3

La deflexión adicional a largo plazo en elementos de concreto preesforzado debe calcularse teniendo en cuenta los esfuerzos en el concreto y en el acero bajo carga permanente, e incluyendo los efectos del flujo plástico y la retracción del concreto, así como la relajación del acero.

C.9.5.4.4

La deflexión calculada de acuerdo con C.9.5.4.1 ó C.9.5.4.2, y C.9.5.4.3 no debe exceder los límites establecidos en la tabla C.9.5(b).

C.9.5.5.1 — Elementos apuntalados

Si los elementos compuestos sometidos a flexión se apoyan durante su construcción de tal forma que después de retirar los apoyos temporales la carga muerta es soportada por la sección compuesta total, el elemento compuesto se puede considerar equivalente a un elemento construido monolíticamente para el cálculo de la deflexión. En elementos no preesforzados, la parte del elemento en compresión determina si se usan los valores de la tabla C.9.5(a) para concreto de peso normal o liviano. Si se calcula la deflexión, debe tenerse en cuenta la curvatura que resulta de la retracción diferencial de los componentes prefabricados y construidos en obra, y los efectos del flujo plástico a lo largo el eje del elemento de concreto preesforzado.

C.9.5.5.2 — Elementos sin apuntalar

Si el espesor de un elemento prefabricado no preesforzado sujeto a flexión cumple con los requisitos de la tabla C.9.5(a), no se requiere calcular la deflexión. Si el espesor de un elemento compuesto no preesforzado cumple con los requisitos de la tabla C.9.5(a), no se necesita calcular la deflexión que ocurre después de que el elemento se vuelve compuesto; sin embargo, la deflexión a largo plazo del elemento prefabricado debe investigarse en función de la magnitud y duración de la carga antes del inicio efectivo de la acción compuesta.

C.9.5.5.3

La deflexión calculada de acuerdo con los requisitos de C.9.5.5.1 ó C.9.5.5.2 no debe exceder de los límites establecidos en la tabla C.9.5(b).