F.2.22 — Procedimiento aproximado de análisis de segundo orden
Procedimiento aproximado de segundo orden: Mu = B1 Mnt + B2 Mlt y Pu = Pnt + B2 Plt (F.2.22.2-1a y -1b), coeficiente B1 con Cm y Pe1 (F.2.22.2-2 a F.2.22.2-4) y coeficiente B2 por piso con Pe piso y RM (F.2.22.2-5 a F.2.22.2-7).
Este numeral presenta, como alternativa a un análisis riguroso de segundo orden, un procedimiento que tiene en cuenta los efectos de segundo orden a través de la amplificación de las resistencias requeridas que se obtienen de un análisis de primer orden.
Se incluyen las siguientes secciones:
F.2.22.1 — Limitaciones
El uso de este procedimiento se limita a estructuras que soportan cargas gravitacionales principalmente a través de columnas, vigas o pórticos nominalmente verticales, excepto que se permite su aplicación para la determinación de los efectos P−δ para cualquier miembro individual a compresión.
F.2.22.2 — Procedimiento de cálculo
La resistencia requerida a flexión de segundo orden, Mu, y la resistencia requerida a carga axial de segundo orden, Pu, se determinarán como sigue:
donde:
B1 es un coeficiente amplificador que tiene en cuenta los efectos de segundo orden debidos a desplazamientos intermedios entre nudos (P−δ), calculado para cada miembro sujeto a compresión y flexión, para cada dirección de la flexión, de acuerdo con el numeral F.2.22.2.1. B1 se tomará igual a 1.0 para miembros no sujetos a compresión.
B2 es un coeficiente amplificador que tiene en cuenta los efectos de segundo orden debidos a desplazamientos de los nudos (P−Δ), calculado para cada piso de la estructura y en cada dirección de desplazamiento lateral del piso de acuerdo con el numeral F.2.22.2.2.
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| Mu | = resistencia requerida a flexión por el análisis de segundo orden para la combinación de cargas mayoradas en consideración, N·mm |
| Mnt | = momento obtenido de un análisis de primer orden para la combinación de cargas mayoradas en consideración, suponiendo que no existe traslación lateral de la estructura, N·mm |
| Mlt | = momento asociado con el desplazamiento lateral del pórtico solamente, obtenido de un análisis de primer orden para la combinación de cargas mayoradas en consideración, N·mm |
| Pu | = resistencia requerida a carga axial por el análisis de segundo orden para la combinación de cargas mayoradas en consideración, N |
| Pnt | = fuerza axial obtenida de un análisis de primer orden, para la combinación de cargas mayoradas en consideración y suponiendo que no existe traslación lateral de la estructura, N |
| Plt | = fuerza axial asociada al desplazamiento lateral del pórtico únicamente, obtenida de un análisis de primer orden para la combinación de cargas mayoradas en consideración, N |
Las fórmulas F.2.22.2-1 son aplicables a todos los miembros en cualquier tipo de estructura. Sin embargo, debe notarse que los valores de B1 distintos de 1.0 se aplican solamente a los momentos en viga-columnas; mientras que el coeficiente B2 se aplica a los momentos y fuerzas axiales en los componentes del sistema resistente a cargas laterales (incluyendo columnas, vigas, riostras y muros de cortante).
F.2.22.2.1 — Coeficiente amplificador B1 para efectos (P−δ)
El coeficiente amplificador B1 se obtendrá para cada miembro sujeto a compresión y para cada dirección de la flexión como sigue:
| B1 = Cm / (1 − Pu / Pe1) | (F.2.22.2-2) |
donde:
| Cm | = coeficiente asociado a una condición sin traslación lateral del pórtico, cuyo valor debe tomarse como sigue: |
- (a) Para viga-columnas sin carga transversal entre puntos de soporte en el plano de flexión,
| Cm = 0.60 − 0.40 (M1 / M2) | (F.2.22.2-3) |
donde M1 y M2, obtenidos de un análisis de primer orden, son respectivamente los momentos de menor y mayor magnitud en los extremos de la porción del miembro no arriostrada en el plano de flexión bajo consideración. M1 / M2 es positivo cuando la flexión produce doble curvatura en el miembro, y negativo cuando la curvatura es simple.
- (b) Para viga-columnas con carga transversal entre los puntos de soporte, el valor de Cm podrá ser determinado mediante análisis o tomarse conservadoramente como 1.0 para todos los casos.
| Pe1 | = Carga crítica de pandeo elástico del miembro en el plano de flexión, calculada suponiendo que no hay desplazamiento lateral, N |
| Pe1 = π² EI* / (K1 L)² | (F.2.22.2-4) |
donde:
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| EI* | = rigidez flexional que se debe usar en el análisis (= 0.8 τb EI para uso con el método de análisis según se define en el numeral F.2.22; = EI para uso con los métodos de la longitud efectiva y de análisis de primer orden.) |
| E | = módulo de elasticidad del acero (200.000 MPa) |
| I | = momento de inercia en el plano de flexión (mm⁴) |
| L | = altura del piso, (mm) |
| K1 | = factor de longitud efectiva en el plano de flexión, calculado suponiendo que no existe traslación lateral de los extremos de los miembros, a tomarse como 1.0 a menos que un análisis indique que se puede usar un menor valor. |
Se permite usar el estimativo de primer orden de Pu (ésto es, Pu = Pnt + Plt) en la fórmula F.2.22.2-2.
F.2.22.2.2 — Coeficiente amplificador B2 para efectos P−Δ
El coeficiente amplificador B2 se obtendrá para cada piso y para cada dirección de desplazamiento lateral como sigue:
| B2 = 1 / (1 − ΣPpiso / ΣPe piso) | (F.2.22.2-5) |
donde:
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| Ppiso | = carga vertical total soportada por el piso (cargas mayoradas), incluyendo las cargas que actúan en las columnas que no forman parte del sistema de resistencia a cargas laterales, N |
| Pe piso | = carga crítica de pandeo elástico para el piso en la dirección de desplazamiento en consideración, determinada por un análisis de pandeo con desplazamiento lateral, o calculada como sigue, N: |
| Pe piso = RM H L / ΔH | (F.2.22.2-6) |
donde:
| RM = 1 − 0.15 (Pmf / Ppiso) | (F.2.22.2-7) |
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| L | = altura del piso, (mm) |
| Pmf | = carga vertical total en las columnas del piso que forman parte de pórticos resistentes a momento en la dirección de desplazamiento considerada, cuando existen (=0 para sistemas de pórticos arriostrados), N |
| ΔH | = deriva de piso en la dirección de desplazamiento que se considera, producida por las cargas laterales y obtenida de un análisis de primer orden (mm) usando las rigideces aplicables (rigideces reducidas según el numeral F.2.3.2.3 cuando se usa el método directo de análisis). Cuando ΔH varíe sobre la planta de la estructura, se tomará como ΔH la deriva promedio ponderada en proporción a la carga vertical o, alternativamente, la máxima deriva. |
| H | = cortante de piso resultante de las cargas laterales usadas para calcular ΔH, N |
En la fórmula F.2.22.2-6, H y ΔH pueden basarse en cualquier condición de cargas laterales que proporcione un valor representativo de la rigidez lateral de piso, H/ΔH.